算法——递推算法（顺推、逆推）

1. 顺推法 斐波拉契的“养兔问题” 公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波拉契（Fibonacci，约1170－1250？）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”。 某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔。再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔。如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？ 表1 兔子的繁殖过程

月份	大兔数量	1月大的 小兔数量	2月大的 小兔数量	兔子总数
初始状态	0	1	0	1
1月	0	0	1	1
2月	1	1	0	2
3月	1	1	1	3
4月	2	2	1	5
5月	3	3	2	8
6月	5	5	3	13
7月	8	8	5	21
8月	13	13	8	34
9月	21	21	13	55
10月	34	34	21	89
11月	55	55	34	144
12月	89	89	55	233

设Matlab代码实现%存款问题
clear,close all

monthRate=0.0171/12;

months=49;
Fetch=1000;

Money=zeros(months);
Money(49)=Fetch;

for i=months:-1:2
Money(i-1)=Money(i)/(1+monthRate)+Fetch;
end

for i=months:-1:0
fprintf('第 %d 个月份的月末存款为： %f\n',i,Money(i+1));
end[/code]
运行结果



不考虑利息，则须存48000元，由于利息的存在只需要存入47363元。关键取决于利息的大小，利息不大的情况下，可直接存入48000元，利息生出的钱可作为奖赏。