[贪心]活动选择问题 Activity Selection的思想

【问题】

活动选择问题的大致意思就是在一种只能被独占的资源上，现在有很多事务（这些事务只有两个参数：开始时间和结束时间）在竞争使用这个资源，如何能让更多数目的事务使用这个资源。

计算机科学中的例子：比如这个资源是CPU，那么好多进程要竞争使用CPU，那么如何能让CPU处理更多的进程。

现实生活中的例子：某大学里只有一间活动教室，用于举办各种学生活动。现在有学生会的各个部门来申请这间教室，如何分配这个教室，能使得这个活动教室举办活动更多呢？当然，我们仅仅考虑活动的开始和结束时间，而不考虑活动的优先级之类的。

【参考文献】

http://blog.csdn.net/a9529lty/archive/2009/04/01/4042019.aspx

http://blog.csdn.net/hhygcy/archive/2009/03/18/4001215.aspx

【分析】

这个问题要用贪心（greedy）算法解决。我们都知道贪心算法的要点就是：我们依靠贪心选择作出局部最优解，这个局部最优解必须是全局最优解中的一部分。

在解决活动选择问题上，我们选取局部最优解（第一个活动）的原则是：结束时间最早。

下面我用一个图示来解释为什么这个原则就能产生局部最优解。



图中的1和2表示两种情况，活动B比A开始的早或者晚，但是结束的一定比A早。那么显然这两种情况下都应该选择B而不是A。

我们用C、D、E表示后来的活动，那么无论后面的活动是C还是D，那么B都明显的能容纳更多的活动；即使后面的活动是E而不是C/D，与A不冲突，但是与B也同样不冲突。所以无论后续的活动是C/D/E，B都能容纳。所以，如果第一步选择选B，那么一定能使得后面的活动数更多。这也就是我们第一步贪心的选择。

至于继续的归纳我就不说了。C++版的代码详见参考资料，很清晰明了。

通过 Wiz 发布