zoj 1377 || poj 1228 Grandpa's Estate

给你凸包上的一些点，求是否可以确定一个凸包。



开始木有理解哇，><，以为只要这个点等于求得凸包的点就可以了，后来发现不对。如果一个凸包的边只有两个点，那么如果外界还有一个点，可能这个凸包就不确定了，相当于，两个钉子之间有个皮筋，但是外面还有个钉子的话，皮筋就可以拉到那个钉子上，而且满足题意。



因此，需要满足凸包每条边必须有三个点，这样的话，如果外界还有点的话，拉的话，就不是凸多边形了，自己可以模拟下。



根据这个 ，看图







判断凸包上三点这个，我做的比较麻烦，分两种情况，如果在线段上（不在端点），可以，如果和这两点共线（不在端点），也可以。



后来想了下，既然题目已经给出的是凸包的点，那就不用graham算法了吧？改了改，不对。因为我需要按顺序去判断凸包的边，如果仅仅是排序，排不出来按顺时针或者逆时针的情况><。。。



测了下，数据弱了，不存在全部都共线的case。。。我还判断了呢。。。

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1010;
const double eps = 1e-6;
struct point{ double x,y;};
point p[MAX];
int stk[MAX];
int top;
bool dy(double x,double y)	{	return x > y + eps;}	// x > y 
bool xy(double x,double y)	{	return x < y - eps;}	// x < y 
bool dyd(double x,double y)	{ 	return x > y - eps;}	// x >= y 
bool xyd(double x,double y)	{	return x < y + eps;} 	// x <= y 
bool dd(double x,double y) 	{	return fabs( x - y ) < eps;}  // x == y
double crossProduct(point a,point b,point c)//向量 ac 在 ab 的方向 
{
	return (c.x - a.x)*(b.y - a.y) - (b.x - a.x)*(c.y - a.y);
}
double disp2p(point a,point b) 
{
	return sqrt( ( a.x - b.x ) * ( a.x - b.x ) + ( a.y - b.y ) * ( a.y - b.y ) );
}
bool cmp(point a,point b)  	// 第一次排序 
{
	if( dd(a.y ,b.y ) )
		return xy(a.x, b.x);
	return xy(a.y,b.y);
}
bool cmp1(point a,point b)  // 第二次排序 
{
	double len = crossProduct(p[0],a,b);
	if( dd(len,0.0) )
		return xy(disp2p(p[0],a),disp2p(p[0],b));
	return xy(len,0.0);
}
bool is_polygon(point p[],int n)
{
	if( n <= 2 )
		return false;
	for(int i=2; i<n; i++)
		if( !dd(crossProduct(p[0],p[1],p[i]),0.0) )
			return true;
	return false;
}
bool onSegment(point a, point b, point c)
{
	double maxx = max(a.x,b.x);
	double maxy = max(a.y,b.y);
	double minx = min(a.x,b.x);
	double miny = min(a.y,b.y);
	if( dd(crossProduct(a,b,c),0.0) && dy(c.x,minx) && xy(c.x,maxx) && dy(c.y,miny) && xy(c.y,maxy) )
		return true;
	return false;
}
bool Graham(point p[],int n)  
{  
    sort(p,p+n,cmp);  
    sort(p+1,p+n,cmp1);  
    top = 0;  
    stk[top++] = 0;  
    stk[top++] = 1;  
    stk[top++] = 2;  
    top--;
    for(int i=3; i<n; i++)  
    {  
        while( top != 0 )  
        {  
            point a,b;  
            a = p[stk[top]];  
            b = p[stk[top-1]];  
            if( xyd( crossProduct(a,b,p[i]), 0.0 ) )  
                top--;  
            else  
                break;  
        }  
        stk[++top] = i;  
    }
    top++;
	for(int i=0; i<top; i++)
    {
		bool flag = 0;
		for(int k=0; k<n; k++)
			if( k != stk[i] && k != stk[(i+1)%top] )
    			if( onSegment(p[stk[i]],p[stk[(i+1)%top]],p[k]) // 判断 在线段中间，或者和线段共线 
						|| dd(crossProduct(p[stk[i]],p[stk[(i+1)%top]],p[k]),0.0) )
    			{
					flag = 1;
					break;
				}
		if( !flag )
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	int ncases;
	int n;
	scanf("%d",&ncases);
	while( ncases-- )
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0; i<n; i++)
			scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
		if( !is_polygon(p,n) || n <= 5 )
		{
			printf("NO/n");
			continue;
		}
		bool ans = Graham(p,n);
		if( ans )
			printf("YES/n");
		else
			printf("NO/n");
	}
return 0;
}