算法导论2-4习题解答(合并排序算法)

CLRS 2-4 ：要求用O(nlgn)的最坏情况运行时间，确定n个元素的任何排列中逆序对的数目。(提示：修改合并排序)

算法思想：

逆序对，即i < j时，有a[i] > a[j]，那么我们可以修改合并排序，每次合并时，都把这样的对数记下来即可，因为合并排序是从最底部开始的(书上给出了一个树形图)。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

//寻找一个数组中的逆序对
//逆序对:
//i < j时，有a[i] > a[j]

//算法思想:修改合并排序
#define LEN 5

void merge(int* a, int p, int q, int r, int&count)
{
int* left =new int[q-p+1];
int* right =new int[r-q];
for(int i =0; i < q-p+1; i++)
left[i] = a[p+i];
for(int i =0; i < r-q; i++)
right[i] = a[q+i+1];

int m =0;
int n =0;
for(int i = p; i <= r; i++)
{
if(left[m] > right
)
{
count += r - q - n;
a[i] = left[m];
if(m++== q-p)
{
for(int j = i +1; j <= r; j++)
a[j] = right[n++];
break;
}
}
else
{
a[i] = right
;

if(n++== r-q-1)
{
for(int j = i+1; j <= r; j++)
a[j] = left[m++];
break;
}
}
}
delete[] left;
delete[] right;
}
void sort(int* a, int m, int n, int&count)
{
if(m < n)
{
int middle = (m + n)/2;
sort(a, m, middle, count);
sort(a, middle+1, n, count);
merge(a, m, middle, n, count);
}
}

int main()
{
int* a =new int[LEN];
//for(int i = 0; i < LEN; i++)
//    a[i] = 10 - i;
a[0] =2;
a[1] =3;
a[2] =8;
a[3] =6;
a[4] =1;
int count =0;

sort(a, 0, LEN -1, count);
cout<<count<<endl;
for(int i =0; i < LEN; i++)
cout<<a[i]<<endl;
delete[] a;
return 0;
}