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二分法

2011-03-19 14:06 162 查看
“二分法”求二元方程的解

[b]思想：二分法属于数学问题，但为了说清楚问题就再说一下原理。先取二元方程f(x)的两个初略解x1和x2，若f(x1)与f(x2)的符号相反，则方程f(x)=0在[x1，x2]区间至少有一个根；若f(x)在[x1，x2]区间单调，则至少有一个实根；所以取x3=(x1+x2)/2，并在x1和x2中舍去和f(x3)同号者，那么解就在x3和另外那个没有舍去的初略解组成的区间里；如此反复取舍，直到xn与xn-1之差满足要求时，那么xn便是方程f(x)的近似根。

所以有算法：
while(误差>给定误差)
if(f(x)==0)
x就是根，不在迭代；
else if(f(x)*f(x1)<0) /*这里的x相当于上面所说的x3*/
x2=x;
else
x1=x;
例：用二分法求方程x2-2-x=0在[0，3]区间的根。
float f(float x)
{return (x*x-x-2);}
#include<iostream.h>
#include<math.h>
main()
{
float x1=0,x2=3,x,root;
const float err=.5e-5 //给定精度
while(fabs(x1-x2)>err) //求根
{
if(f(x1)==0)
{root=x1;break;}
if(f(x2)==0)
{root=x2;break;}
x=(x1+x2)/2;
if(f(x)==0)
{root=x;break;}
if(f(x)*f(x1)<0)
x2=x;
else
x1=x;
}
root=x1;
cout<<"The root is:"<<root<<endl;
}
[/b]
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