vc+opengl绘制NURBS曲面

本文回顾了NURBS曲面基本性质，研究了NURBS曲面的绘制，并给出了任意NURBS曲面的绘制代码及示例数据。

1.NURBS曲面

1.1 NURBS的两种表示
这里只介绍NURBS绘制中需要用到的一些基本知识。通常，一个NURBS曲面F(s,t)包含三个要素：
控制顶点（x,y,z），节点序列(s,t)和权因子(w)，
或者说是
带权控制顶点（x*w,y*w,z*w,w）和节点序列(s,t)。
OpenGL中提供了对两类曲面的绘制：
type=4：GL_MAP2_VERTEX_4 控制顶点带权，每个点记为（x*w,y*w,z*w,w）
type=3：GL_MAP2_VERTEX_3 控制顶点权都为1，每个点记为（x,y,z）
第二种情况就是通常的B样条曲面，本文代码考虑的是第一种情况。

1.2 NURBS的基本关系式
假设曲面F(s,t)在s，t方向阶数分别为sorder，torder，控制网格和节点序列分别为
GLfloat ctrlpoints[s_count][t_count][type], //控制网格
GLfloat sknot[sknot_count], //s节点序列
GLfloat tknot[tknot_count], //t节点序列
那么，OpenGL中，控制网格和节点序列的大小必须满足
sknot_count = s_count + sorder
tknot_count = t_count + torder

2. NURBS曲面的绘制

OpenGL中的gluNurbsSurface()函数是绘制NURBS曲线曲面的关键函数，其函数原型定义如下
void gluNurbsSurface(
　GLUnurbsObj * nobj, 　　 //NURBS曲面对象
　GLint sknot_count, //s方向节点数目
　GLfloat * sknot, //s方向节点数组指针
　GLint tknot_count, //t方向节点数目
　GLfloat * tknot, //t方向节点数组指针
　GLint s_stride, //s方向控制点数据跨度
　GLint t_stride, //t方向控制点数据跨度
　GLfloat * ctlarray, //控制点数组指针
　GLint sorder, //s方向上多项式阶数
　GLint torder, //t方向上多项式阶数
　GLenum type //确定求值器类型
);

该函数的参数包括：

2.1 NURBS对象： GLUnurbsObj *nobj
绘制NURBS曲面之前，必须创建一个NURBS对象并设定其属性,例如
nobj = gluNewNurbsRenderer();
gluNurbsProperty(nobj , GLU_SAMPLING_TOLERANCE, 20);
gluNurbsProperty(nobj , GLU_DISPLAY_MODE, GLU_FILL);[Page]

2.2 曲线阶数
GLint sorder,
GLint torder,
对应两个方向的阶数

2.3 节点序列
GLint sknot_count,
GLfloat * sknot,
GLint tknot_count,
GLfloat * tknot,
需要指定指针，数组大小。

2.4 控制网格
GLfloat * ctlarray,
GLint s_stride,
GLint t_stride,
a）这里，控制网格被保存到一个一维数组里面，所以，如果我们定义控制网格为
GLfloat ***ctrlpoints；
在非配空间时，我们必须保证整个网格数据保存与一个连续区域里面。
b）假设控制网格为ctrlpoints[s_count][t_count][4]
如果控制网格以行优先保存进入ctlarray，那么
s_stride = 4 * t_count
t_stride = 4
反之，如果控制网格以列优先保存进入ctlarray，那么
s_stride = 4
t_stride = 4 * s_count

2.5 求值器类型
GL_MAP2_VERTEX_4
GL_MAP2_VERTEX_3

在本文附带代码中,该函数使用为
gluBeginSurface(m_surface);
gluNurbsSurface(m_surface, m_knotsU.m_num, m_knotsU.m_knots, m_knotsV.m_num, m_knotsV.m_knots,
4*m_ctrlPoints.m_col, 4,&(m_ctrlPoints.data[0][0][0]), m_orderU,m_orderV, GL_MAP2_VERTEX_4);
gluEndSurface(m_surface);