PF备忘录

      PF（Particle Filter，粒子滤波）是大家用得很多的一种方法，我接触的主要是用来做目标跟踪的。PF也叫做顺序蒙特卡罗方法（Sequential Monte Carlo Methods)，它主要是提供了一种方便而有效的从非高斯、非线性、高维的观测数据中计算后验概率的方法。对线性高斯系统可以采用KF，而非线性高斯可以采用EKF和UKF，而非线性非高斯则可以采用PF。
      PF的主要步骤为：
      1、初始化：从初始分布得到初始采样集合（比如均匀分布），并令所有样本的权值为1/N，N为样本个数。
      2、重要性采样：
      （1）从重要性函数采样得到新的粒子；
      （2）计算各个粒子的权值；
      （3）归一化权值。
      3、滤波输出：计算近似的后验概率密度函数。
      4、对粒子进行重采样：根据重要性权值从粒子集合中重采样N个粒子为新的粒子集合。
      5、记k=k+1，转到第（2）步。
      PF中最重要的几个方面是（个人看法）：（1）初始参数的设置，比如N，初始分布，初始权值等；（2）重要性函数的确定；（3）重采样策略的确定。
      由于只是备忘，没有写具体的含义，需要的时候再复习一下吧。
      PF经过发展，有很多改进方法，比如基于MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）改进策略的方法、UPF（Unscented Particle Filter）、RBPF(Rao－Blackwellised Particle Filter)等。
 
      附：蒙特卡罗方法简介
      蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。借用赌城蒙特卡罗命名。与它对应的是确定性算法。蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。其基本思想是：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。