【原】 POJ 3750 小孩报数问题 Joseph相关问题详解 解题报告

 

http://poj.org/problem?id=3750

 

方法：

1012类似，但稍复杂

约瑟夫环问题：三个参数————人数n，开始人的号start，数到step出队一人

此问题一般有两种形式(这里都给了实现)

1、求出队顺序：利用数组或循环链表模拟出队过程，复杂度为O(step*n)
    技巧：循环链表实现时将初始指针指向start之前的节点，这样使得代码简便，并且容易处理step为1的情况
    线段树搞到O(n * logn)或树状数组优化到O(n * logn * logn) ？？？？？？？？？？？？？？？？

2、求最后出队的人：解此问题不需要模拟出队过程，复杂度降为O(n)

    思路：

    <1> start = 1
    初始n环为：1 2 3 4 ... n-1 n
    当n个人围成一圈并以m为步长第一次报数时，第m个人出列，此时就又组成了一个新的人数为n-1的约瑟夫环，从m+1开始。
    此时n-1环为：m+1 ... n-1 n 1 2 3 ... m-2 m-1 
    现在将环中编号做一个转化：
    m+1 --> 1 , m+2 --> 2 , ...... m-2 --> n-2 , m-1 --> n-1
    这又形成了一个从1开始的n-1的环，如果我们求得此环最后一个出队的编号为P(n-1,m)，它也是初始n环最后一个出队元素，
    但是与它在初始n环中的编号不同，所以我们需要将它在n-1环中的编号变换回来，设原始编号为P(n,m)，
    则P(n,m)=( P(n-1,m) + m-1 )%n+1，此处不写成( P(n-1,m) + m )%n是为了避免余数为0的情况。
    如何知道(n-1)个人报数的问题的解？只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况......

    递归式：P(i,step) = 1 , i==1
            P(i,step) = ( P(i-1,step)+step-1 )%i+1 , i>1
    P(n,step)求得起始编号为1时的最后出队编号。

    技巧：
    递归式中+step-1是为了避免余数为0的情况
     
    ****************************************

    <2> start任意（假设start<=n，否则start%=n）
    初始n环为：1 2 3 4 ... n-1 n
    第一个出列的编号为(start+m-1)
    此时n-1环为：start+m start+m+1 ... n-1 n 1 2 3 ... start+m-2

    递归式：P(i,1,step) = 1 , i==1
            P(i,1,step) = ( P(i-1,1,step)+step-1 )%i+1 , 1<i<n
            P(n,start,step) = ( P(n-1,1,step)+(start+step-1)-1 )%n+1 , i==n （因为变换后的起始编号为1）
    P(n,start,step)求得起始编号为start时的最后出队编号。

 

 

Description

有N个小孩围成一圈，给他们从1开始依次编号，现指定从第W个开始报数，报到第S个时，该小孩出列，然后从下一个小孩开始报数，仍是报到S个出列，如此重复下去，直到所有的小孩都出列（总人数不足S个时将循环报数），求小孩出列的顺序。

Input

第一行输入小孩的人数N（N<=64）
接下来每行输入一个小孩的名字(人名不超过15个字符) 
最后一行输入W,S (W < N)，用逗号","间隔

Output

按人名输出小孩按顺序出列的顺序，每行输出一个人名

Sample Input

5

Xiaoming

Xiaohua

Xiaowang

Zhangsan

Lisi

2,3

Sample Output

Zhangsan

Xiaohua

Xiaoming

Xiaowang

Lisi

[code][code] #include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <string>

#include <fstream>

using namespace std ;

//利用数组求出队顺序

void run3750()

{

ifstream in("in.txt");

int n,start,step ; //三个参数分别是人数，开始人的号，数到step出队一人

int i,j ;

int left ;

string name ;

in>>n ;

//1...n

//存放于位置对应的人名

string *strArr = new string[n+1] ;

//记录该位置上是否还有人

//1：有人

//0：已出队

int *numArr = new int[n+1] ;

for( i=0 ; i<=n ; ++i )

numArr[i]=1 ;

i = 1 ;

while( i<=n && in>>name )

strArr[i++] = name ;

scanf("%d,%d",&start,&step);  //scanf可以格式化输入

i = start ;

j = 0 ;

left = n ;

while( left > 0 )

{

if(numArr[i]==1)

++j ;

if(j==step)

{

numArr[i] = 0 ;

--left ;

   j = 0 ;

cout<<strArr[i]<<endl ;

}

/* 这样会造成当numArr[1...n]都为0（都出队之后）时的死循环

do

{

if(++i==n+1)

  i = 1 ;

}

while(numArr[i]==0) ;

*/

if(++i==n+1)

   i = 1 ;

}

delete []numArr ;

delete []strArr ;

}

//利用循环链表求出队顺序

//技巧：将初始指针指向start之前的节点，这样使得代码简便，并且容易处理step为1的情况

struct node

{

string name ;

node *next ;

};

void JosephusLinkList()

{

ifstream in("in.txt");

int n,start,step ; //三个参数分别是人数，开始人的号，数到step出队一人

int i ;

node *first,*last ;

node *p,*q ;

in >> n ;

//先构造一个节点的循环链表，设置好first和last指针

//这是必须的，不能放在循环中做，要单独做

first = new node ;

in >> (first->name) ;

first->next = first ;

last = first ;

//再构建2~n节点

for(i=2 ; i<=n ; ++i)

{

last = ( last->next = new node ) ;

in >> last->name ;

last->next = first ;

}

scanf("%d,%d",&start,&step);  //scanf可以格式化输入

//找到起始点,为start之前的节点，所以p初始化为last而不是first

//p = first ;

p = last ;

for( i=1 ; i<start ; ++i )

p = p->next ;

//模拟出队过程

while( n>0 )

{

//找到待出队节点之前的节点

for( i=1 ; i<step ; ++i )

    p = p->next ;

//记录下将出队的节点，以备输出和删除

q = p->next ;

//出队

p->next = p->next->next ;

//输出

cout<<q->name<<endl ;

//删除

delete q ;

--n ;

}

}

//求最后出队的人，复杂度O(n)

//起始编号为1时最后出队的编号

int Josep1( int n, int step )

{

/*

//递归

if(n==1)

return 1 ;

return ( Josep(n-1,step)+step-1 ) % n + 1 ;

*/

//非递归

int lastOut = 1 ;

for( int i=2 ; i<=n ; ++i )

    lastOut = (lastOut+step-1)%i+1 ; //+step-1是为了避免余数为0的情况

return lastOut ;

}

//求最后出队的人，复杂度O(n)

//起始编号为start时最后出队的编号，复杂度O(n)

int Josep2( int n, int start, int step )

{

/*

//递归

if(n==1)

return 1 ;

return ( test(n-1,1,step)+(start+step-1)-1 ) % n + 1 ;

*/

//非递归

int lastOut = 1 ; //i==1

for( int i=2 ; i<=n-1 ; ++i )    //2<=i<=n-1

    lastOut = (lastOut+step-1)%i+1 ;

return ( lastOut + (start+step-1) - 1 )%n+1 ;  //i==n

}

[/code]
[/code]