无限小数的形成原因是什么，为什么会有无限小数？

从哲学的角度看数学的进制计数法和无限小数

下面，我以把 x 单位长度的线段分成 n 等份为例，从哲学的角度来阐述一下数学的进制计数法和无限小数。

人类这样定义了用 B 进制计数法把 x 单位长度的线段分成 n 等份的规则：

第一步，获取 x/n 的整数部分。

看看线段有几个整 n 个单位长，如果线段有 m 个整 n 个单位长，m 就是 x/n 的整数部分。

第二步，获取 x/n 的小数部分。

1. 如果线段的余下部分（即 x-m*n 部分）正好有 k 个整 1／B^1 单位长，那么获取 x/n 的小数部分成功，n 等份分割线段结束，每段长度为 m.k 。否则下一步。

2. 如果线段的余下部分（即 x-m*n 部分）正好有 k 个整 1／B^2 单位长，那么获取 x/n 的小数部分成功，n 等份分割线段结束，每段长度为 m.k 。否则下一步。

3. 如果线段的余下部分（即 x-m*n 部分）正好有 k 个整 1／B^3 单位长，那么获取 x/n 的小数部分成功，n 等份分割线段结束，每段长度为 m.k 。否则下一步。

4. ... ...

5. ... ...

6. ... ...

... ... ... ...

按上述规则，用十进制计数法把 x 单位长度的线段分成 n 等份：

第一步，获取 x/n 的整数部分。

看看线段有几个整 n 个单位长，如果线段有 m 个整 n 个单位长，m 就是 x/n 的整数部分。

第二步，获取 x/n 的小数部分。

1. 如果线段的余下部分（即 x-m*n 部分）正好有 k 个整 1／10 单位长，那么获取 x/n 的小数部分成功，n 等份分割线段结束，每段长度为 m.k 。否则下一步。

2. 如果线段的余下部分（即 x-m*n 部分）正好有 k 个整 1／100 单位长，那么获取 x/n 的小数部分成功，n 等份分割线段结束，每段长度为 m.k 。否则下一步。

3. 如果线段的余下部分（即 x-m*n 部分）正好有 k 个整 1／1000 单位长，那么获取 x/n 的小数部分成功，n 等份分割线段结束，每段长度为 m.k 。否则下一步。

4. ... ...

5. ... ...

6. ... ...

... ... ... ...

那么无限小数是怎么产生的呢？

人们在试图获取 x/n 的小数部分时，总是（这也是没办法的）看线段的余下部分（即 x-m*n 部分）是不是正好有 k 个整 1／B^i [注：i 是自然数] 单位长，如果没有就再看是不是正好有 k 个整 1／B^(i+1) 单位长，如此下去，直到发现余下部分正好有 k 个整 1／B^(i+j) [注：j 也是自然数] 单位长，才真正得到了小数部分 k 。但是，因为物质是连续的（至少至今在人们的头脑中是这样的），所以这样的“正好”并不总是存在，很多情况是永远没有的，因此人们不得不在头脑中形成无限小数这个概念，实际上现实物质世界没有无限小数。如果一直不能发现这样的“正好”就只能取近似值做小数部分了，毕竟人类还要生存发展，不能跟无限小数没休止地马拉松。

所以，数学不是自然存在的，它只是人类在生活和科学上经常使用的一种工具而不是目的，它只是人类量化自然界的一门语言，而且大部分的量化是无可奈何地近似量化。