【转】 计算几何中的精度问题
2010-10-02 18:31
281 查看
转载自 xh176233756
最终编辑 xh176233756
最终编辑 xh176233756
计算几何头疼的地方一般在于代码量大和精度问题,代码量问题只要平时注意积累模板一般就不成问题了。精度问题则不好说,有时候一个精度问题就可能成为一道题的瓶颈,简直“画龙点睛”。这些年的题目基本是朝着越来越不卡精度的方向发展了,但是也不乏一些%^&%题#$%$^,另外有些常识不管题目卡不卡,都是应该知道的。今天我就开膛回顾下见过且还有印象的精度问题,由于本人见识和记忆均有限,望各位大神瞄过后不吝补充。另外,为了弥补我匮乏的文思,我可能乱扯些不太相关或者尽人皆知的东西凑数。那么,现在开始。 计算几何的精度问题说到底其实是浮点数的精度问题,但我觉得“计算几何”比“浮点数”更能吸引眼球,所以选了这个标题。 1.浮点数为啥会有精度问题: 浮点数(以C/C++为准),一般用的较多的是float, double。
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double a = asin(sqrt(2.0) / 2) * 4.0; double b = acos(-1.0); printf(" a = %.20lf/n", a); printf(" b = %.20lf/n", b); printf(" a - b = %.20lf/n", a - b); printf("a == b = %d/n", a == b); return 0; } 输出: a = 3.14159265358979360000 b = 3.14159265358979310000 a - b = 0.00000000000000044409 a == b = 0 我们解决的办法是引进eps,来辅助判断浮点数的相等。 2. eps eps缩写自epsilon,表示一个小量,但这个小量又要确保远大于浮点运算结果的不确定量。eps最常见的取值是1e-8左右。引入eps后,我们判断两浮点数a、b相等的方式如下: 定义三出口函数如下: int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;} 则各种判断大小的运算都应做如下修正:
PS: 养成好习惯,尽量不要再对浮点数做==判断。例如,我的修正写法2里就没有出现==。 3. eps带来的函数越界 如果sqrt(a), asin(a), acos(a) 中的a是你自己算出来并传进来的,那就得小心了。 如果a本来应该是0的,由于浮点误差,可能实际是一个绝对值很小的负数(比如1e-12),这样sqrt(a)应得0的,直接因a不在定义域而出错。 类似地,如果a本来应该是±1,则asin(a)、acos(a)也有可能出错。 因此,对于此种函数,必需事先对a进行校正。 4. 输出陷阱I 这一节和下一节一样,都是因为题目要求输出浮点数,导致的问题。而且都和四舍五入有关。 说到四舍五入,就再扯一下相关内容,据我所知有三种常见的方法: 1. printf(“%.3lf”, a); //保留a的三位小数,按照第四位四舍五入 2. (int)a; //将a靠进0取整 3. ceil(a); floor(a); //顾名思义,向上取证、向下取整。需要注意的是,这两个函数都返回double,而非int 其中第一种很常见于输出(nonsense…)。 现在考虑一种情况,题目要求输出保留两位小数。有个case的正确答案的精确值是0.005,按理应该输出0.01,但你的结果可能是0.005000000001(恭喜),也有可能是0.004999999999(悲剧),如果按照printf(“%.2lf”, a)输出,那你的遭遇将和括号里的字相同。 解决办法是,如果a为正,则输出a+eps, 否则输出a-eps 典型案例: POJ2826 5. 输出陷阱II ICPC题目输出有个不成文的规定(有时也成文),不要输出: -0.000 那我们首先要弄清,什么时候按printf(“%.3lf/n”, a)输出会出现这个结果。 直接给出结果好了:a∈(-0.000499999……, -0.000……1) 所以,如果你发现a落在这个范围内,请直接输出0.000。更保险的做法是用sprintf直接判断输出结果是不是-0.000再予处理。 典型案例:UVA746 6. 范围越界 这个严格来说不属于精度范畴了,不过凑数还是可以的。请注意,虽然double可以表示的数的范围很大,却不是不穷大,上面说过最大是1e308。所以有些时候你得小心了,比如做连乘的时候,必要的时候要换成对数的和。 典型案例:HDU3558 7. 关于set<T> 有时候我们可能会有这种需求,对浮点数进行 插入、查询是否插入过 的操作。手写hash表是一个方法(hash函数一样要小心设计),但set不是更方便吗。但set好像是按==来判重的呀?貌似行不通呢。经观察,set不是通过==来判断相等的,是通过<来进行的,具体说来,只要a<b 和 b<a 都不成立,就认为a和b相等,可以发现, 如果将小于定义成: bool operator < (const Dat dat)const{return val < dat.val - eps;}就可以解决问题了。 (基本类型不能重载运算符,所以封装了下) 8. 输入值波动过大 这种情况不常见,不过可以帮助你更熟悉eps。假如一道题输入说,给一个浮点数a, 1e-20 < a < 1e20。那你还敢用1e-8做eps么?合理的做法是把eps按照输入规模缩放到合适大小。 典型案例: HUSTOJ 1361 9. 一些建议 容易产生较大浮点误差的函数有asin、 acos。欢迎尽量使用atan2。 另外,如果数据明确说明是整数,而且范围不大的话,使用int或者long long代替double都是极佳选择,因为就不存在浮点误差了(尽管我几乎从来都只用double --!) 内容有误或其他遗漏内容的,过路大神们请不吝赐教~ |
相关文章推荐
- 计算几何中的精度问题 转自hust Erbao
- 计算几何中的精度问题(转)
- 计算几何中的精度问题 (转)
- 计算几何中的精度问题(转)
- 计算几何中的精度问题(转)
- 计算几何中的精度问题(转)
- 【转载】计算几何中的精度问题(转)
- 【转】 计算几何中的精度问题
- ACM 计算几何中的精度问题(转)
- ACM 计算几何中的精度问题(转)
- 三出口函数解决计算几何精度问题!
- 三出口函数:解决计算几何中的精度问题
- 【转】计算几何中的精度问题
- 计算几何中的精度问题(会不断更新)
- 计算几何中的精度问题
- 计算几何中的精度问题
- 计算几何中的精度问题(转)
- ACM 计算几何中的精度问题
- 计算几何的精度问题
- The Closest Pair Problem(UVa 10245) 计算几何+最近点对问题