HDU 3584 Cube 【三维树状数组】

【题目地址】

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3584

【题目大意】

N*N*N的立方体，元素为0或1（初始为0）。1操作将（x1,y1,z1）到（x2,y2,z2）之间的元素取反；0操作是询问（x,y,z）为0或1。

【解题思路】

很容易想到三维线段树，但操作过于复杂。果断用树状数组，由一维开始：

每次修改的时候，给定一个格子修改的范围（x,y）。把这个范围变成两个点，一个为更改的初始节点x，另一个为终止结点y+1（不是y），然后这两个节点加1,向根节点上溯，节点+1。

x y+1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

insert x,y+1

每次询问x的时候只需计算sum=sigma(a[i],0<i<=x),即第x个数被修改了sum次，状态为sum%2。

对于二维的情况，加上四个格子即可(x1,y1), (x1,y2+1), (x2+1,y1), (x2+1,y2+1)，每次修改的时候这四个格子加1。

(x1,y1)	0	0	(x2+1,y1)	0
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
(x1,y2+1)	0	0	(x2+1,y2+1)	0
0	0	0	0	0

insert (x1,y1) (x1,y2+1) (x2+1,y1) (x2+1,y2+1)

查询（x，y）时输出sum=sigma(a[i][j],0<i<=x&&0<j<=y)即可。

三维的时候加8个点，n维加2^n个点。

PS：不懂树状数组的建议先学习 武钢三中 吴豪《树状数组》

引用：国家集训队2009论文集 武森《浅谈信息学竞赛中的“0”和“1”》

【代码】

1: #include <cstdio>

2: #include <cstring>

3: #define maxn 105

4:

5: int c[maxn][maxn][maxn],len,wid,hgt;

6: int getsum(int i,int j,int r){

7: 	int tmpj,tmpr,sum=0;

8: 	while(i>0){

9: 		tmpj=j;

10: 		while(tmpj>0){

11: 			tmpr=r;

12: 			while(tmpr>0){

13: 				sum+=c[i][tmpj][tmpr];

14: 				tmpr-=(-tmpr)&tmpr;

15: 			}

16: 			tmpj-=(-tmpj)&tmpj;

17: 		}

18: 		i-=(-i)&i;

19: 	}

20: 	return sum;

21: }

22:

23: void insert(int i,int j,int r){

24: 	int tmpj,tmpr;

25: 	while(i<=len){

26: 		tmpj=j;

27: 		while(tmpj<=wid){

28: 			tmpr=r;

29: 			while(tmpr<=hgt){

30: 				c[i][tmpj][tmpr]++;

31: 				tmpr+=(-tmpr)&tmpr;

32: 			}

33: 			tmpj+=(-tmpj)&tmpj;

34: 		}

35: 		i+=(-i)&i;

36: 	}

37: }

38:

39: int main()

40: {

41: 	int i,n,m,op,x1,y1,z1,x2,y2,z2;

42: 	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){

43: 		len=wid=hgt=n;

44: 		memset(c,0,sizeof(c));

45: 		for(i=1;i<=m;i++){

46: 			scanf("%d",&op);

47: 			if(op==1){

48: 				scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2);

49: 				insert(x1,y1,z1);

50: 				insert(x1,y1,z2+1);

51: 				insert(x1,y2+1,z1);

52: 				insert(x1,y2+1,z2+1);

53:

54: 				insert(x2+1,y1,z1);

55: 				insert(x2+1,y1,z2+1);

56: 				insert(x2+1,y2+1,z1);

57: 				insert(x2+1,y2+1,z2+1);

58: 			}

59: 			else {

60: 				scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);

61: 				printf("%d/n",getsum(x1,y1,z1)%2);

62: 			}

63: 		}

64: 	}

65: 	return 0;

66: }