树状数组的一些认识

　　int lowbit(int x){　　return x&(x^(x–1));

　　}

这个函数的值为2的k次方。形象的就是把二进制的最后一个1和后面的0都拿出来。

有了形象的感知，函数也就很好理解了。要是把最后一个1和零拿出来，我们先x-1，原先a100...0就变成了a011...1.a异或a为0，所以二进制就变为了000111...1。

构造线段树的规则的理解，可以从二进制中1的个数来理解。百度百科中，求和和修改的解释是不错的。

当想要查询一个SUM(n)(求a
的和），可以依据如下算法即可：

　　step1:　令sum = 0，转第二步；

　　step2:　假如n <= 0，算法结束，返回sum值，否则sum = sum + Cn，转第三步；

　　step3: 令n = n – lowbit(n)，转第二步。

　　可以看出，这个算法就是将这一个个区间的和全部加起来，为什么是效率是log(n)的呢？以下给出证明：

　　n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1，所以查询效率是log(n)的。

　　那么修改呢，修改一个节点，必须修改其所有祖先，最坏情况下为修改第一个元素，最多有log(n)的祖先。

　　所以修改算法如下（给某个结点i加上x）：

　　step1: 当i > n时，算法结束，否则转第二步；

　　step2: Ci = Ci + x， i = i + lowbit(i)转第一步。

　　i = i +lowbit(i)

这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。