浮点数在计算机中的存储方式

C语言和 C#语言中，对于浮点型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储：

float 数据占用 32bit；

double 数据占用 64bit；

我们在声明一个变量 float f = 2.25f 的时候，是如何分配内存的呢？

其实不论是 float 类型还是 double 类型，在存储方式上都是遵从IEEE的规范：

float 遵从的是 IEEE R32.24；

double 遵从的是 IEEE R64.53；

单精度或双精度在存储中，都分为三个部分：

符号位 (Sign)：0代表正数，1代表为负数；
指数位 (Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据；

尾数部分 (Mantissa)：采用移位存储尾数部分；

单精度 float 的存储方式如下：

Demo class 浮点数
{
static void Main(string[] args)
{
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
//结果："2.2000000476837"

f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
//结果："2.2500000000000"

//2.25 - 2.2 = 0.05 ( 但实际结果不是0.05 )
float f2 = 2.25f - 2.2f;
Console.WriteLine(f2.ToString("0.0000000000000"));
//结果："0.0499999500000"
}
}

输出的结果可能让大家疑惑不解：

单精度的 2.2 转换为双精度后，精确到小数点后13位之后变为了2.2000000476837

而单精度的 2.25 转换为双精度后，变为了2.2500000000000

为何 2.2 在转换后的数值更改了，而 2.25 却没有更改呢？

其实通过上面关于两种存储结果的介绍，我们大概就能找到答案。

2.25 的单精度存储方式表示为：0 10000001 00100000000000000000000

2.25 的双精度存储方式表示为：0 10000000 0010010000000000000000000000000000000000000000000000000

这样 2.25 在进行强制转换的时候，数值是不会变的。

而我们再看看 2.2，用科学计数法表示应该为：

将十进制的小数转换为二进制的小数的方法是：将小数*2，取整数部分。

0.2×2=0.4，所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0；

0.4×2=0.8，第二位为0.8的整数部分0；

0.8×2=1.6，第三位为1；

0.6×2=1.2，第四位为1；

0.2×2=0.4，第五位为0；

...... 这样永远也不可能乘到=1.0，得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011...

对于单精度数据来说，尾数只能表示 24bit 的精度，所以2.2的 float 存储为:



但是这种存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2。

因为在十进制转换为二进制的时候可能会不准确（如：2.2），这样就导致了误差问题！

并且 double 类型的数据也存在同样的问题！

所以在浮点数表示中，都可能会不可避免的产生些许误差！

在单精度转换为双精度的时候，也会存在同样的误差问题。

而对于有些数据（如2.25），在将十进制转换为二进制表示的时候恰好能够计算完毕，所以这个误差就不会存在，也就出现了上面比较奇怪的输出结果。

来源: /article/4598841.html

本人对其中的一些细节和错误进行了精心的调整。