浮点数在计算机中存储方式

首先，咱们先得知道，在计算机内存中存储数据的格式有两种，一种是大端字节序（即将高位数据存放在低地址上，低位数据存放在高地址上），还有一种是小端字节序（与之前相反），举个例子：

一个short int短整型 3332 == 00001101 00000100，那么大部分机器中的存储方式为小端字节序

那就是这么存的： 00000100 00001101，也就是低位数据(4)放在低地址，高位数据(3328)放在高地址上。

x86，MOS Technology 6502，Z80，VAX，PDP-11等处理器为小端字节序，也就是说我们常用的绝大多数机器都是小端字节序。知道了这一点再来讨论浮点数是如何存储在内存上的这个问题。

c/c++的所有编译器都是采用IEEE指定的标准浮点格式规则，即二进制科学表示法。

在这种表示方法中，一个数S = M*2^N

其中N表示阶码，M表示尾数（有效数字位），这里我们假定一个float型数，4个字节，32bit位

【31】 N:【30~23】 M:【22～0】

31位是符号位：0正，1负

中间8位是阶码位：表示范围为【-128~127】，对于float型数据规定其偏移量为127(下面解释)

后面23为是有效数字位：因为科学计数法，整数位定死了是1，所以这里记录的是小数点后面的二进制位

指数N决定它的范围，因为M总是一个以1开头的小数，以float来说即是：-2 ^ 128 ~~ 2 ^ 128，即float能表示的数的大小范围。

而它的精度是由尾数（也就是有效数据位）来决定的，2 ^ 23 == 8388608 ，总共7位，这表示最多能有7位有效数字，最多能表示到 .8388608 即小数点后7位，由于不能完全表示完全部的7位数，所以它的精度范围为6位～～7位。

同理可得double的精度是2 ^ 52 == 4503599627370496，共16位，所以精度为15～～16位。

具体该是怎么转换存到内存中去的呢？见下

假定一个float型数125.5：

1.125的二进制表示形式为01111101，小数部分0.5表示为2^-1，用二进制表示也就是 .1，那么合起来就是01111101.1，这样一来我们使用上面的公式来表示的话就是125.5 == 1.1111011 * 2 ^ 6，N = 6

2.得到阶码为6，加上float型规定偏移量127，为133 == 10000101

3.得完了阶码，求尾数，将整数部分去掉得到 1111011，尾数有23位，不足的地方补0，即是1111011 00000000 00000000

4.这是一个正数，取符号位0

结合以上得到的数据，这个125.5的二进制表示形式为：

0 10000101 1111011 00000000 00000000

31 30 ~ 23 22 ~ 0

它在内存中存放的形式为小端字节序即：

00000000 00000000 11111011 01000010

我们可以这么记大小端字节序，低位数据放在低位地址就是小端，低位数据放在高位地址就是大端。即：低位数据在哪（大小端）一端，就对应大小端。

假设要根据二进制表示形式计算对应的浮点数：

假设浮点数为01000010 11111011 00000000 00000000

1.首位是0，这是一个正数

2.阶码是（1000010 == 133） - 127 == 6 == N

3.尾数为1111011 00000000 00000000，得到0.1111011，加上整数部分恒为1，得到1.1111011 == M

4.S = M * 2 ^ N == 1.1111011 * 2 ^ 6，二进制，小数点向右移动6位，最终得到两部分，1111101.0 == 2 ^ 7 - 2 ^ 1 +2 ^ -1 == 125 + 0.5 == 125.5

还存在一种情况，当float型数没有整数部分时候，如0.5的表示，稍微有点不同

要构建上面的等式S = M * 2 ^ N，而M的整数部分恒为1，所以这个0.5 == 2 ^ -1，也就是0.1，为了保证整数部分为1，这时候不能向左边移动了，向右移动一位，得到1.0 ，N == -1 + 127 == 126 == 01111110，得到了N，1.0去掉整数部分就是0了，给它补齐23位，就是23个0，这是个正数，所以最后的结果是：

0 01111110 0000000 00000000 00000000

double类型的数据也是类似，计算时不同的是阶码要换成11位，偏移量是1023，尾数52位。

在下面的网站中还有更详细的测试，用一个char型指针分别指向一个float变量的4个字节，如125.5按照在内存中存储的格式是00000000 00000000 11111011 01000010，就是 0 0 -5 66 ，第三位char是单字符型，范围-128~127

且二进制在内存中是以补码的形式储存的

前面两位是0，第三位是负数，负数的补码形式是将其绝对值的二进制（就是除去符号位的其他位数）形式按位求反再加1，so对后7位取反再+1，得到5，加上负号，得到-5

第四位是0开头，正数，由于正数的补码和其原码形式相同，直接求后七位得到66

参考资料：

/article/4719940.html

总结：

不同机器上字节序的规定

公式：S = M * 2 ^ N

二进制在内存中是以补码的形式存储，负数要对其二进制绝对值按位取反再加一，正数的补码和原码形式相同

float/double类型的范围和精度的计算方式