关于 Quaternion 的一点心得
2010-01-22 01:30
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在3D图形开发中我们经常需要对物体进行旋转,通常的办法是产生一个旋转变化的矩阵或者一个四元数(Quaternion). 而Quaternion的优势就是占用的存储空间比矩阵要小。
那么Quaternion到底是个什么概念,是如何表示的, 又是如何让让矩阵旋转的呢?
首先来看看Quaternion的定义吧, 设q表示一个Quaternion, 那么 q = s + xi + yj + zk 或者 <s, v>, v = xi + yj + zk. 关于Quaternion的数学运算有一整套的定义可以参考相关书籍,这里就不写了。
那么我们是如何来用Quaternion旋转向量的呢?
先看看Matrix是如何旋转向量的吧, 主要就是利用公司 V' = V *M. 而对于Quaternion,我们需要先把V变成一个Quaternion p = <0, xi + yj + zk>, V = <x, y, z>。 然后就是 P' = qPq', 公式中的q就是包含了旋转角度和旋转轴的旋转Quaternion了。 最后将P'在还原到V'。而如何得到这个q就是Quaternion的神奇之处了。
另外,在查阅资料的时候,才发现原来汉密尔顿写了一本《四元数原理》,有800多页。
那么Quaternion到底是个什么概念,是如何表示的, 又是如何让让矩阵旋转的呢?
首先来看看Quaternion的定义吧, 设q表示一个Quaternion, 那么 q = s + xi + yj + zk 或者 <s, v>, v = xi + yj + zk. 关于Quaternion的数学运算有一整套的定义可以参考相关书籍,这里就不写了。
那么我们是如何来用Quaternion旋转向量的呢?
先看看Matrix是如何旋转向量的吧, 主要就是利用公司 V' = V *M. 而对于Quaternion,我们需要先把V变成一个Quaternion p = <0, xi + yj + zk>, V = <x, y, z>。 然后就是 P' = qPq', 公式中的q就是包含了旋转角度和旋转轴的旋转Quaternion了。 最后将P'在还原到V'。而如何得到这个q就是Quaternion的神奇之处了。
另外,在查阅资料的时候,才发现原来汉密尔顿写了一本《四元数原理》,有800多页。
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