关于树形结构左右值编码的数据库设计实现

通过 google的搜索，我又探索到一种全新的无递归查询，无限分级的编码方案——左右值。原文的程序代码是用php写的，但是通过仔细阅读其数据库表设计说明及相关的sql语句，我彻底弄懂了这种巧妙的设计思路，并在这种设计中新增了删除节点，同层平移的需求（原文只提供了列表及插入子节点的sql语句）。

　　下面我力图用比较简短的文字，少量图表，及相关核心sql语句来描述这种设计方案：

　　首先，我们弄一棵树作为例子：

商品
|---食品
| |---肉类
| | |--猪肉
| |---蔬菜类
| |--白菜
|---电器
|--电视机
|--电冰箱

采用左右值编码的保存该树的数据记录如下（设表名为tree）：

[align=center]Type_id[/align]	[align=center]Name[/align]	[align=center]Lft[/align]	[align=center]Rgt[/align]
[align=center]1[/align]	[align=center]商品[/align]	[align=center]1[/align]	[align=center]18[/align]
[align=center]2[/align]	[align=center]食品[/align]	[align=center]2[/align]	[align=center]11[/align]
[align=center]3[/align]	[align=center]肉类[/align]	[align=center]3[/align]	[align=center]6[/align]
[align=center]4[/align]	[align=center]猪肉[/align]	[align=center]4[/align]	[align=center]5[/align]
[align=center]5[/align]	[align=center]蔬菜类[/align]	[align=center]7[/align]	[align=center]10[/align]
[align=center]6[/align]	[align=center]白菜[/align]	[align=center]8[/align]	[align=center]9[/align]
[align=center]7[/align]	[align=center]电器[/align]	[align=center]12[/align]	[align=center]17[/align]
[align=center]8[/align]	[align=center]电视机[/align]	[align=center]13[/align]	[align=center]14[/align]
[align=center]9[/align]	[align=center]电冰箱[/align]	[align=center]15[/align]	[align=center]16[/align]

第一次看见上面的数据记录，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是根据什么规则计算出来的，而且，这种表设计似乎没有保存父节点的信息。下面把左右值和树结合起来，请看：
　　　　　　　　　 1商品18
　　　　　+---------------------------------------+
2食品11 12电器17
+-----------------+ +---------------------+
3肉类6 7蔬菜类10 13电视机14 15电冰箱16
4猪肉5 8白菜9
请用手指指着上图中的数字，从1数到18，学习过数据结构的朋友肯定会发现什么吧？对，你手指移动的顺序就是对这棵树的进行先序遍历的顺序。接下来，让我讲述一下如何利用节点的左右值，得到该节点的父节点，子孙节点数量，及自己在树中的层数。

假定我们要对节点“食品”及其子孙节点进行先序遍历的列表，只需使用如下一条sql语句：
select * from tree where Lft between 2 and 11 order by Lft asc
查询结果如下：

[align=center]Type_id[/align]	[align=center]Name[/align]	[align=center]Lft[/align]	[align=center]Rgt[/align]
[align=center]2[/align]	[align=center]食品[/align]	[align=center]2[/align]	[align=center]11[/align]
[align=center]3[/align]	[align=center]肉类[/align]	[align=center]3[/align]	[align=center]6[/align]
[align=center]4[/align]	[align=center]猪肉[/align]	[align=center]4[/align]	[align=center]5[/align]
[align=center]5[/align]	[align=center]蔬菜类[/align]	[align=center]7[/align]	[align=center]10[/align]
[align=center]6[/align]	[align=center]白菜[/align]	[align=center]8[/align]	[align=center]9[/align]

那么某个节点到底有多少子孙节点呢？很简单，子孙总数 ＝（右值-左值-1）/2
以节点“食品”举例，其子孙总数＝（11-2-1）/ 2 ＝ 4

同时，我们在列表显示整个类别树的时候，为了方便用户直观的看到树的层次，一般会根据节点所处的层数来进行相应的缩进，那么，如何计算节点在树中的层数呢？还是只需通过左右值的查询即可，以节点“食品”举例，sql语句如下：
select count(*) from tree where lft <= 2 and rgt >= 11
为了方便列表，我们可以为tree表建立一个视图，添加一个层数列，该类别的层数可以写一个自定义函数来计算。该函数如下：

CREATE FUNCTION dbo.CountLayer
(
@type_id int
)
RETURNS int
AS
begin
declare @result int
set @result=0
declare @lft int
declare @rgt int
if exists (select 1 from tree where type_id=@type_id)
begin
select @lft=lft,@rgt=rgt from tree where type_id=@type_id
select @result = count(*) from tree where lft <= @lft and rgt >= @rgt
end
return @result
end
GO

CREATE VIEW dbo.TreeView
AS
SELECT type_id, name, lft, rgt, dbo.CountLayer(type_id) AS layer FROM dbo.tree ORDER BY lft
GO

CREATE PROCEDURE [dbo].[GetTreeListByNode]
(
@type_id int --给定节点标识
)
AS
declare @lft int
declare @rgt int
if exists (select 1 from tree where type_id=@type_id)
begin
select @lft=lft,@rgt=rgt from tree where type_id=@type_id
select * from TreeView where lft between @lft and @rgt order by lft asc
end
go

现在，我们使用上面的存储过程来列表节点“食品”及其所有子孙节点，查询结果如下：

[align=center]Type_id[/align]	[align=center]Name[/align]	[align=center]Lft[/align]	[align=center]Rgt[/align]	[align=center]Layer[/align]
[align=center]2[/align]	[align=center]食品[/align]	[align=center]2[/align]	[align=center]11[/align]	[align=center]2[/align]
[align=center]3[/align]	[align=center]肉类[/align]	[align=center]3[/align]	[align=center]6[/align]	[align=center]3[/align]
[align=center]4[/align]	[align=center]猪肉[/align]	[align=center]4[/align]	[align=center]5[/align]	[align=center]4[/align]
[align=center]5[/align]	[align=center]蔬菜类[/align]	[align=center]7[/align]	[align=center]10[/align]	[align=center]3[/align]
[align=center]6[/align]	[align=center]白菜[/align]	[align=center]8[/align]	[align=center]9[/align]	[align=center]4[/align]

采用左右值编码的设计方案，在进行类别树的遍历时，由于只需进行2次查询，消除了递归，再加上查询条件都为数字比较，效率极高，类别树的记录条目越多，执行效率越高。看到这里，相信不少人对这种设计方案有所心动了，下面让我们接着看看如何在这种表结构中实现插入、删除、同层平移节点（变更同层节点排序）的功能。

假定我们要在节点“肉类”下添加一个子节点“牛肉”，该树将变成：
1商品18+2
+--------------------------------------------+
2食品11+2 12+2电器17+2
+-----------------+ +-------------------------+
3肉类6+2 7+2蔬菜类10+2 13+2电视机14+2 15+2电冰箱16+2
+-------------+
4猪肉5 6牛肉7 8+2白菜9+2

看完上图相应节点左右值的变化后，相信大家都知道该如何写相应的sql脚本吧？下面我给出相对完整的插入子节点的存储过程：

CREATE PROCEDURE [dbo].[AddSubNodeByNode]
(
@type_id int,
@name varchar(50)
)
AS
declare @rgt int
if exists (select 1 from tree where type_id=@type_id)
begin
SET XACT_ABORT ON
BEGIN TRANSACTION
select @rgt=rgt from tree where type_id=@type_id
update tree set rgt=rgt+2 where rgt>=@rgt
update tree set lft=lft+2 where lft>=@rgt
insert into tree (name,lft,rgt) values (@name,@rgt,@rgt+1)
COMMIT TRANSACTION
SET XACT_ABORT OFF
end
go

然后，我们删除节点“电视机”，再来看看该树会变成什么情况：
1商品20-2
+-----------------------------------+
2食品13 14电器19-2
+-----------------+
3肉类8 9蔬菜类12 17-2电冰箱18-2
+----------+
4猪肉5 6牛肉7 10白菜11

　　相应的存储过程如下：
CREATE PROCEDURE [dbo].[DelNode]
@type_id int
AS
declare @lft int
declare @rgt int
if exists (select 1 from tree where type_id=@type_id)
begin
SET XACT_ABORT ON
BEGIN TRANSACTION
select @lft=lft,@rgt=rgt from tree where type_id=@type_id
delete from tree where lft>=@lft and rgt<=@rgt
update tree set lft=lft-(@rgt-@lft+1) where lft>@lft
update tree set rgt=rgt-(@rgt-@lft+1) where rgt>@rgt
COMMIT TRANSACTION
SET XACT_ABORT OFF
End

[align=left]注意：因为删除某个节点会同时删除该节点的所有子孙节点，而这些被删除的节点的个数为：(被删节点的右值-被删节点的左值+1)/2，而任何一个节点同时具有唯一的左值和唯一的右值，故删除作废节点后，其他相应节点的左、右值需要调整的幅度应为：减少(被删节点的右值 -被删节点的左值+1)。[/align]
[align=left] [/align]
　　最后，让我们看看平移节点“电器”，将其和其所有子孙节点移动到节点“食品”之前后，该树会变成什么情况：

　　　　　　　　　　　　　1商品18
+-----------------------------------+
14-12电器17-12 2+4食品13+4
+----------------------+
15-12电冰箱16-12 3+4肉类8+4 9+4蔬菜类12+4
+-------------------+
4+4猪肉5+4 6+4牛肉7+4 10+4白菜11+4

大家仔细观察一下交换后同层2个节点和其所有子孙节点左右值的变化，可以发现一个明显的规律，那就是，节点“电器”及其所有子孙节点的左右值均减少12，而节点“食品”及其所有子孙节点的左右值均增加4。而节点“电器”+其子孙节点的数量为2，节点“食品”+其子孙节点的数量为6，这其中有什么联系吗？还记得我在删除节点的存储过程后面的注释吗？任何一个节点同时具有唯一的左值和唯一的右值。让我们把节点数量*2，正好和节点左右值需要调整的幅度相等。由此规律，我们可以编写出类似下面的存储过程来实现节点同层前移的功能：
CREATE PROCEDURE [dbo].[MoveNodeUp]
@type_id int
AS
declare @lft int
declare @rgt int
declare @layer int
if exists (select 1 from tree where type_id=@type_id)
begin
SET XACT_ABORT ON
BEGIN TRANSACTION
select @lft=lft,@rgt=rgt,@layer=layer from TreeView where type_id=@type_id
if exists (select * from TreeView where rgt=@lft-1 and layer=@layer)
begin
declare @brother_lft int
declare @brother_rgt int
select @brother_lft=lft,@brother_rgt=rgt from TreeView where rgt=@lft-1 and layer=@layer
update tree set lft=lft-(@brother_rgt-@brother_lft+1) where lft>=@lft and rgt<=@rgt
update tree set lft=lft+(@rgt-@lft+1) where lft>=@brother_lft and rgt<=@brother_rgt
update tree set rgt=rgt-(@brother_rgt-@brother_lft+1) where rgt>@brother_rgt and rgt<=@rgt
update tree set rgt=rgt+(@rgt-@lft+1) where lft>=@brother_lft+(@rgt-@lft+1) and rgt<=@brother_rgt
end
COMMIT TRANSACTION
SET XACT_ABORT OFF
end

注意：节点的同层平移可以采用临时表来做中介，降低代码的复杂度。不用临时表来处理也行，但是update语句顺序一定要考虑周详。否则，一旦出现bug，对整个类别表的破坏是惊人的，强烈推荐在做上述工作前对类别表进行完整备份。

　　同层下移的存储过程和同层上移类似，有兴趣的朋友可以自己动手编写体味一下其中的细节，我就不在这里列出来了。

　　最后，我对上面这种左右值编码实现无限分级类别树的方案做一个总结：
　　优点：在消除递归的前提下实现了无限分级，而且查询条件是基于整形数字比较的，效率很高。可以进行先序列表，添加，修改，删除，同层平移等常规操作，基本满足需求。