12个钉子一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问能否称三次就能找到那个钉子。

今天看到有人在问一个押宝问题的答案是怎么得出的，我曾经在这个押宝上挣了7分，做为“既得利益者”，我觉得我得答一下。

题目是“用一个天平最少称几次能把一个重量不标准的钉子从12个钉子中找出来”，答案是3次。前面的答案都没有注意到钉子的重量是重是轻是不知道的。我开始写我的答案，写着写着，我突然发现，我的答案也是不对的！

又想了一会，终于想到正确答案了。

-----------------------------------------2011-08-22 重新描述---------------------------------------------------------

把12个钉子分三组， 任取两组分别置于天平两侧，此时可能出现天平平衡和天平不平衡两种情况。天平平衡的情况比较简单，不标准的钉子一定在未称的第三组钉子中。从中任意取两个钉子称一次可以排除两个，再取一个与标准的钉子称一次可以再次排除一个，不标准的钉子就找到了。

在天平不平衡的情况中，将较重侧的四个编为a1,a2,a3,a4, 较轻侧的四个编为b1,b2,b3,b4，将未称的四个均编号为c(它们都是标准的)。取a1,a2,b1置于天平左侧，a3,b2,c置于天平右侧，此时可能出现三种情况：左侧较重：不标准的钉子可能在a1,a2,b2中，再将a1,a2分别置于两平两侧可以得到不标准的钉子；右测较重：不标准的钉子在a3, b1中， 取一个与c称一次可得到结果；天平平衡：不标准的钉子在a4, b3,b4中，将b3,b4分别置于天平两侧称一次可得到结果。

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第一次，天平两边各放四个，平衡，则重量不同的在另外四个中，不平衡，则在天平上的八个中。

如果第一次天平平衡：

第二次，第一次没有称的四个球编号为1,2 ,3,4，把1号2号放在天平左侧，3号放在右侧，再从上次称过的八个球中任意选一个放到右边（这个球的重量一定是标准的），如果平衡，则4号球重量不同。如果不平衡，则称第三次。

第三次，把1号和2号分别放在天平两侧，如果平衡，则3号重不同。如果不平衡，则将结果与第二次称时的结果比较，可得出1号重量不同还是2号重量不同。

如果第一次天平不平衡：

第二次：把天平两侧较重侧的四个球编为A1,A2,A3,A4，较轻侧的四个球编为B1,B2,B3,B4，没有称的四个球编为C1,C2,C3,C4。把A1,A2,B1放天平左侧，A3,B2,C1放天平右侧,

如果天平右侧较重，可以确定A3和B2中有一个球重量不正常。

如果天平左侧较重，可以确定A1,A2,B2中有一个球重量不正常。

如果天平平衡，则可以确定A4,B3,B4中有一个球重量不正常。

每三次很轻易就可以把重量不正常的钉子找出来了。

看来，押宝还是得随大流啊。