【题目35】和为n连续正数序列

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题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

分析：

方法1. 使用枚举的方法，两个for循环可以搞定。时间复杂度O(n^2)

方法2. 因为整数序列是有序的，可以设立两个游标small,big，通过判区间[small,big]的和是

否为N来得到这个序列。如果区间和大于n,small往前移动，如果小于n,big往前移动，等于就输出

这个区间。时间复杂度是0(n).

void ContinuousSequenceSum_1(int n)
{
int small = 1;
int big = 2;
int sum = small + big;
while(small < big && big <= n/2+1)
{
if(sum == n)
printf("start=%d, end=%d/n",small,big);
if(sum > n)
{
sum -= small;
small++;
}
else
{
big++;
sum += big;
}
}
}

方法3. 假设 a + (a+1) + ... + b = n 是一个答案，则根据求和公式就是 (a + b) * (b - a

+ 1) / 2 = n, 则 (a+b)和 (b-a+1)分别是2N的一个因子，枚举其中一个，就可以判断求出第二个，

然后求出a和b了。时间复杂度是O(sqrt(n)).2n的因子范围肯定在[2,sqrt(2n)]之间。

具体步骤：假设（b-a+1)是其中一个因子，可以通过2n%i == 0找到一个因子i,然后根据上面的

（a+b)*(b-a+1)/2 = n的公式可以推导出 2*a*i = 2n - i^2 + i, 因此只要判断a存在正整数解，就

可以知道满足上面条件的2n的另一个因子也是存在的。

void ContinuousSequenceSum_2(int n)
{
int nMax = (int)sqrt(2*n) + 1;
int start,end,i;
for(i = 2; i < nMax; i++)
{
if(2*n % i == 0)
{
int tmp = 2*n - i*i + i;
if(tmp % (2*i) == 0)
{
start = tmp / (2*i);
end = start + i -1;
printf("start = %d, end = %d/n", start, end);
}
}
}
}