【题目1】给一个整型数组，求最大子序列和

马上要开始找工作了，做些题目练练手。

源代码：(在VC6下通过编译，正确执行）

#include <stdio.h>

int FindGreatestSecSum(int *a,int len)
{
int sum = 0, max = 0;
for(int i = 0; i < len; i++)
{
if(sum <= 0)
sum = a[i];
else
sum += a[i];
if(sum > max)
max = sum;
}
return max;
}

int main()
{
int a[8] = {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2};
printf("%d/n", FindGreatestSecSum(a,sizeof(a)/sizeof(int)));
return 0;
}

  

 

为了方便大家理解，这里转载一篇别人的解法，看了这篇文章之后，我对这个问题

的理解更加清晰了，在此向作者表示感谢。

 

最大子段和问题的动态规划求解

1.  基本原理

     设数组为a[k]，1≤k≤n，最大子段和X 被定义为：

                                                             j
                                   X =     max     {  ∑a[k] }
                                           1≤i≤j ≤n    k=i
                                       
                                           
                                              

     不妨设：

                                                                j      
                                   b[j ]  =  max     {  ∑ a[k]}
                                              1 ≤j ≤n    k=m
                                                                                    
                                              

     其中m 是可变的。注意：a[j]必须是b[j]这个最大局部受限子段和所对应子段的最右端，

好好理解此处j 和b[j]的含义是整个算法的关键！

     根据b[j]和X 的定义，不难发现：

                                       X   =    max b[j ]
                                                1≤j ≤n

     另一方面，根据b[j]的定义，可以看出：

 当b[j-1]＞0 时，无论a[j]为何值，b[j]=b[j-1]+a[j]；

 当b[j-1]≤0 时，无论a[j]为何值，b[j]=a[j]；

     所以有：                     
                             b[j ]  =    max   { b[j  -1] +a[j ],a[j ] }
                                          1≤j ≤n

2.  具体实例

                     k            1           2           3           4

                    a[k]          3           -4          2          10

                    b[k]          3          -1           2          12

     其中：b[1]=a[1]，b[2]=b[1]+a[2]，b[3]=a[3]，b[4]=b[3]+a[4] ；因此，对于数组a 而言，

最大子段和为b[4]，即X=12 。

3.  编程实现

     略，针对数组a 进行一遍扫描即可。算法实现的时间复杂度只有O(n)。