Count the number of bits that are on in an unsigned integer（计算一个无符整数中1Bit的个数）-- (1)

计算一个无符号整数中有多少的Bit为1

原创整理，转载请注明出处。

这是一个经常遇到的经典问题，这里分两个部分讲解和总结，首先对讲解现有的算法，然后再讲解一些改进算法。

1．循环法（Iterated Count）

int bitcount (unsigned int n)  

{

int count=0;    

    while (n)  {

      count += n & 0x1u ;

      n >>= 1 ;

    }

return count ;

}

最容易理解和想到的方法。对每一位依次判断是否为1，如果是就在count上加1。

循环的次数是常数（n的位数）。在1比较稀疏的时候效率低，可用方法2改进。

2．Bit1稀疏Sparse Ones

int bitcount (unsigned int n)  

{

int count=0 ;

       while (n)  {

       count++ ;

       n &= (n - 1) ;

   }

   return count ;

}

理解这个算法的核心，只需理解2个操作：

1> 当一个数被减1时，他最右边的那个值为1的Bit将变为0，同时其右边的所有的Bit都会变成1。
2>“&=”，位与并赋值操作。去掉已经被计数过的1，并将改值重新设置给n.
这个算法循环的次数是bit位为一的个数。也就说有几个Bit为1，循环几次。对Bit为1比较稀疏的数来说，性能很好。如：0x1000 0000, 循环一次就可以。

3．密集1的算法 Dense Ones

int bitcount (unsigned int n)
{
int count = 8 * sizeof(int) ;
n ^= (unsigned int) -1 ;
while (n)
{
count-- ;
n &= (n - 1) ;
}
return count ;
}

与2稀疏1的算法相类似。不同点是，针对1密集的情况，循环的次数会大大减少。他的循环次数：sizeof(int)-Bit 1的个数。

4．8bit静态表查找法 Precompute_8bit

   static int bits_in_char [256] = {           

0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,
3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,
3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,
4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,
3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,
6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,
4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,
6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,
4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,
6, 7, 6, 7, 7, 8
};

   int bitcount (unsigned int n)

   {

      // works only for 32-bit ints

      return bits_in_char [n         & 0xffu]

          +  bits_in_char [(n >>  8) & 0xffu]

          +  bits_in_char [(n >> 16) & 0xffu]

          +  bits_in_char [(n >> 24) & 0xffu] ;

   }

使用静态数组表，列出所有8bit(256个)无符号数含有Bit1的个数。将32Bit 的n分4部分，直接在表中找到对应的Bit1的个数，然后求和。

这是最快的方法了。缺点是需要比较大的内存。

5．16bit静态表查找法Precompute_16bit

因为在计算64位int时，以上方法4并不总是最快，所以有以下的一个进化版，就是用十六Bit的表来作驱动映射。这样需要的内存就更大了。

static char bits_in_16bits [0x1u << 16] …;

  int bitcount (unsigned int n)

  {

     // works only for 32-bit ints

     return bits_in_16bits [n         & 0xffffu]

         +  bits_in_16bits [(n >> 16) & 0xffffu] ;

  }

6. 合并计数器法 Parallel Counter

unsigned numbits(unsigned int i)

{

    unsigned int const MASK1  = 0x55555555;

    unsigned int const MASK2  = 0x33333333;

    unsigned int const MASK4  = 0x0f0f0f0f;

    unsigned int const MASK8  = 0x00ff00ff;

unsigned int const MASK16 = 0x0000ffff;

/*

MASK1  = 01010101010101010101010101010101

MASK2  = 00110011001100110011001100110011

MASK4  = 00001111000011110000111100001111

MASK8  = 00000000111111110000000011111111

MASK16 = 00000000000000001111111111111111

*/

    i = (i&MASK1 ) + (i>>1 &MASK1 );

    i = (i&MASK2 ) + (i>>2 &MASK2 );

    i = (i&MASK4 ) + (i>>4 &MASK4 );

    i = (i&MASK8 ) + (i>>8 &MASK8 );

    i = (i&MASK16) + (i>>16&MASK16);

    return i;

}

这个算法是一种合并计数器的策略。把输入数的32Bit当作32个计数器，代表每一位的1个数。然后合并相邻的2个“计数器”，使i成为16个计数器，每个计数器的值就是这2个Bit的1的个数；继续合并相邻的2个“计数器“，使i成为8个计数器，每个计数器的值就是4个Bit的1的个数。。依次类推，直到将i变成一个计数器，那么它的值就是32Bit的i中值为1的Bit的个数。

举个例子，假设输入的i值为10010111011111010101101110101111（十进制2541575087）

计算过程如下：（共22个1）

1. 将32个计数器合并为16个,每一个计数器代表 2-bit 的1个数
1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 = 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
+0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 = 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1
----------------------------------------------------------------------
1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 = 01 01 01 10 01 10 10 01 01 01 01 10 01 01 10 10
2. 将16个计数器合并为8个,每一个计数器代表 4-bit 的1个数
1 1 1 2 1 1 1 2 = 01 01 01 10 01 01 01 10
+1 2 2 1 1 2 1 2 = 01 10 10 01 01 10 01 10
--------------- ---------------------------------------
2 3 3 3 2 3 2 4 = 0010 0011 0011 0011 0010 0011 0010 0100
3. 将8个计数器合并为4个,每一个计数器代表 8-bit 的1个数
3 3 3 4 = 0010 0011 0010 0010
+2 3 2 2 = 0011 0011 0011 0100
------- -----------------------------------
5 6 5 6 = 00000101 00000110 00000101 00000110
4. 将4个计数器合并为2个,每一个计数器代表 16-bit 的1个数
5 5 = 00000101 00000101
+ 6 6 = 00000110 00000110
----- ---------------------------------
11 11 = 0000000000001011 0000000000001011
5. 最后，将2个计数器合并为1个,每一个计数器代表 32-bit （也就是输入的值i）的1个数
11 = 0000000000001011
+11 = 0000000000001011
-- --------------------------------
22 = 00000000000000000000000000010110

对于该算法的实现，另外有一种比较好的写法，这种算法避免了使用常数宏，使比较通用的实现：

  #define TWO(c)     (0x1u << (c))

  #define MASK(c)    (((unsigned int)(-1)) / (TWO(TWO(c)) + 1u))

  #define COUNT(x,c) ((x) & MASK(c)) + (((x) >> (TWO(c))) & MASK(c))

int bitcount (unsigned int n)

  {

     n = COUNT(n, 0) ;

     n = COUNT(n, 1) ;

     n = COUNT(n, 2) ;

     n = COUNT(n, 3) ;

     n = COUNT(n, 4) ;

     /* n = COUNT(n, 5) ;    for 64-bit integers */

     return n ;

  }

下面将讲解一些改进的算法。

待续。。。

参考：

http://www.everything2.com/index.pl?node_id=1181258

http://infolab.stanford.edu/~manku/bitcount/bitcount.html