每天一道算法题11 找出两个链表的第一个公共结点

题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

链表的结点定义为：

struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

分析：这是一道微软的面试题。微软非常喜欢与链表相关的题目，因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。

如果两个单向链表有公共的结点，也就是说两个链表从某一结点开始，它们的m_pNext都指向同一个结点。但由于是单向链表的结点，每个结点只有一个m_pNext，因此从第一个公共结点开始，之后它们所有结点都是重合的，不可能再出现分叉。所以，两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X。

看到这个题目，第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点。每遍历一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果此时两个链表上的结点是一样的，说明此时两个链表重合，于是找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然，该方法的时间复杂度为O(mn)。

接 下来我们试着去寻找一个线性时间复杂度的算法。我们先把问题简化：如何判断两个单向链表有没有公共结点？前面已经提到，如果两个链表有一个公共结点，那么 该公共结点之后的所有结点都是重合的。那么，它们的最后一个结点必然是重合的。因此，我们判断两个链表是不是有重合的部分，只要分别遍历两个链表到最后一 个结点。如果两个尾结点是一样的，说明它们用重合；否则两个链表没有公共的结点。

在上面的思路中，顺序遍历两个链表到尾结点的时候，我们不能保证在两个链表上同时到达尾结点。这是因为两个链表不一定长度一样。但如果假设一个链表比另一个长l个结点，我们先在长的链表上遍历l个结点，之后再同步遍历，这个时候我们就能保证同时到达最后一个结点了。由于两个链表从第一个公共结点考试到链表的尾结点，这一部分是重合的。因此，它们肯定也是同时到达第一公共结点的。于是在遍历中，第一个相同的结点就是第一个公共的结点。

在这个思路中，我们先要分别遍历两个链表得到它们的长度，并求出两个长度之差。在长的链表上先遍历若干次之后，再同步遍历两个链表，知道找到相同的结点，或者一直到链表结束。此时，如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，该方法的时间复杂度为O(m+n)。

基于这个思路，我们不难写出如下的代码：

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Find the first common node in the list with head pHead1 and

// the list with head pHead2

// Input: pHead1 - the head of the first list

// pHead2 - the head of the second list

// Return: the first common node in two list. If there is no common

// nodes, return NULL

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

ListNode* FindFirstCommonNode( ListNode *pHead1, ListNode *pHead2)

{

// Get the length of two lists

unsigned int nLength1 = ListLength(pHead1);

unsigned int nLength2 = ListLength(pHead2);

int nLengthDif = nLength1 - nLength2;

// Get the longer list

ListNode *pListHeadLong = pHead1;

ListNode *pListHeadShort = pHead2;

if(nLength2 > nLength1)

{

pListHeadLong = pHead2;

pListHeadShort = pHead1;

nLengthDif = nLength2 - nLength1;

}

// Move on the longer list

for(int i = 0; i < nLengthDif; ++ i)

pListHeadLong = pListHeadLong->m_pNext;

// Move on both lists

while((pListHeadLong != NULL) &&

(pListHeadShort != NULL) &&

(pListHeadLong != pListHeadShort))

{

pListHeadLong = pListHeadLong->m_pNext;

pListHeadShort = pListHeadShort->m_pNext;

}

// Get the first common node in two lists

ListNode *pFisrtCommonNode = NULL;

if(pListHeadLong == pListHeadShort)

pFisrtCommonNode = pListHeadLong;

return pFisrtCommonNode;

}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Get the length of list with head pHead

// Input: pHead - the head of list

// Return: the length of list

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

unsigned int ListLength(ListNode* pHead)

{

unsigned int nLength = 0;

ListNode* pNode = pHead;

while(pNode != NULL)

{

++ nLength;

pNode = pNode->m_pNext;

}

return nLength;

}

PS:两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X。即从公共节点开始之后的所有都相同！求出链表长度差，遍历差数目长的链表，之后同步遍历两链表，第一个相同的节点即是结果。