Prim算法（全程注释）

1、2个for循环都是从2开始的，因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树，因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点，这样有起点，有终点，即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1，即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出节点个数以及所有边权值，用Prim算法求最小生成树。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff

/*
测试数据如下：
7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出
A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39

*/

int graph[MAX][MAX];

int Prim(int graph[][MAX], int n)
{
/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值，当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
int lowcost[MAX];

/* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点，当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
int mst[MAX];

int i, j, min, minid, sum = 0;

/* 默认选择1号节点加入生成树，从2号节点开始初始化 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
/* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */
lowcost[i] = graph[1][i];

/* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */
mst[i] = 1;
}

/* 标记1号节点加入生成树 */
mst[1] = 0;

/* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
min = MAXCOST;
minid = 0;

/* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 边权值较小且不在生成树中 */
if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
{
min = lowcost[j];
minid = j;
}
}
/* 输出生成树边的信息:起点，终点，权值 */
printf("%c - %c : %d/n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min);

/* 累加权值 */
sum += min;

/* 标记节点minid加入生成树 */
lowcost[minid] = 0;

/* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 发现更小的权值 */
if (graph[minid][j] < lowcost[j])
{
/* 更新权值信息 */
lowcost[j] = graph[minid][j];

/* 更新最小权值边的起点 */
mst[j] = minid;
}
}
}
/* 返回最小权值和 */
return sum;
}

int main()
{
int i, j, k, m, n;
int x, y, cost;
char chx, chy;

/* 读取节点和边的数目 */
scanf("%d%d", &m, &n);
getchar();

/* 初始化图，所有节点间距离为无穷大 */
for (i = 1; i <= m; i++)
{
for (j = 1; j <= m; j++)
{
graph[i][j] = MAXCOST;
}
}

/* 读取边信息 */
for (k = 0; k < n; k++)
{
scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);
getchar();
i = chx - 'A' + 1;
j = chy - 'A' + 1;
graph[i][j] = cost;
graph[j][i] = cost;
}

/* 求解最小生成树 */
cost = Prim(graph, m);

/* 输出最小权值和 */
printf("Total:%d/n", cost);

return 0;
}

第二种写法

#define INFINITE 999999
#define NUMOFPOINT 510

int Prim(int Graph[][NUMOFPOINT], int n)
{
int i,k,j;
int sum;
int nearpoint[NUMOFPOINT];
int dist[NUMOFPOINT];
int Set[NUMOFPOINT];
int min;
for (i=0;i<=n;i++)
{
nearpoint[i] = 0;
dist[i] = INFINITE;
Set[i] = 0;
}
for (i=1;i<=n;i++)
{
dist[i] = Graph[1][i];
if (dist[i]!=INFINITE)
nearpoint[i] = 1;
}
for (k=1;k<=n;k++)
{
min = INFINITE;
for (i=2;i<=n;i++)
{
if (Set[i]!=1&&dist[i]!=INFINITE)
if (dist[i]<min)
{
min = dist[i];
j = i;
}
}
Set[j] = 1;
for (i=2;i<=n;i++)
{
if (Set[i]!=1&&dist[i]>Graph[j][i])
{
dist[i] = Graph[j][i];
nearpoint[i] = j;
}
}
}
sum = 0;
for (i=1;i<=n;i++)
sum += dist[i];
return sum;
}