时间复杂度

时间复杂度

　　1. 算法复杂度分为 时间复杂度和空间复杂度。

　　作用： 时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。

　　2. 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））

　　分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

　　3. 在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，在找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））

　　例：算法：for（i=1;i<=n;++i）

　　for(j=1;j<=n;++j)

　　c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方 次

　　for(k=1;k<=n;++k)

　　c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方 次

　　则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面空号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方 为T（n）的同数量级

　　则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c

　　则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）