24点游戏算法及实现（后缀表达式思想）

一般而言，我理解的24点游戏是用4个数字经过数学运行，得到24. 一般推广版的应该使用扑克的52张牌（出去大小王），A表示1，K表示13.任意4张牌看是否能够组合得到24.

我这里所设计的就是这样的情况，而不是任意的4个数。（因为这里需要用一个办法表示分数，而我使用了比较简单的一种，能表示范围较小，所以我只处理了1到13这个情况。虽然实现里边可以将13这个范围向上推一段。）

4个数进行四则运算，一般的思维是四个数中间的3个空放置3个运算符，然后可能还需要在不同的地方加上括号，表示优先级的不同。仅仅是数字和运算符好好
做，一旦要添加括号就会有点乱七八糟。前两天看网页突然看到后缀表达式这个东西，我一下想起来了。（网页作者说后缀表达式可以实现无括号的优先级运算）那
我使用后缀表达式的这种方法来做就简单了。反正就只有4个数。

假设I、J、M、N是4个数，r、s、t是3个运算符。那么使用后缀表达式只有如下4种情况：

1）I J r M N s t ==> (I r J) t (M s N)

2）I J r M s N t ==> ((I r J) s M) t N

3）I J M r s N t ==> (I s (J r M)) t N

4）I J M N r s t ==> I t (J s (M r N))

不理会所有的重复，上面4种情况分别有1536中可能，那么总计就是 6144中可能情况。每种情况计算3次，也就20000次计算而已。对计算机来说这个数目是极小的。

在实现中，我没有采用任何取巧的办法，而是每种情况使用了7个for循环进行计算。唯一的取巧是前两种的前边4个for循环是一样，我就将两种拼起来了。

处理整数计算还有一个问题是，计算机无法精确的表示分数，特别是那种无限小数，比如1/3这种。如果不能精确计算，最后就无法判断是否精确等于24，这是计算机的一个弱点，这点不如人啊。

我的方法是，每个数字都用一个int表示，int表示为4字节。由于最大的单个数为13，那么即使是13的连乘也不过28561，不足两个字节能表示的
65536
。因此我使用一个int的低两个字节表示分子或者实际的数值（没有分母的，也就等于整个int表示的数），高两个字节表示分母（不存在分母则表示为0）。
在做计算时将分子统一为等分母的数，然后计算之后与分母作用得到最后的数。这样的话4/5就表示为了0x00050004了。

由于找到一种解法就结束，所以根据输入的数据，得到的可能与通常人们计算得到的结果有出入，比如2 2 6 6 ，人的计算结果一般为2*6+2*6，但是程序结果可能为(2+6)*(6/2)，当然结果也是正确的。

另外需要注意的是，对于任何两个数计算得到负数，我都没有继续啊向下计算，因为这个必须得加一个正数或者乘以一个辅助才可能得到24 。而既然能够得到负数，两个数的位置调换一下就是一个正数了，没有必要在数值前边加上负号来处理。

具体实现代码如下，c语言实现：

/* 24.c 计算4个1到13之间的数（包含）是否能够通过加减乘除达到24.*/
#include <stdio.h>

#define MASK 0xFFFF
#define SHIFT 16
enum {FAILURE = 0, SUCCESS};
const char ops[] = "+*-/";

int test (const int nums[], char *result);
int calculate (int num1, int num2, char op);

int main(int argc, char *argv[])
{
int len = 0;
int nums[4] = {0};
int i;
char *result;
if (argc != 5)
{
printf("Usage: 24.exe num1 num2 num3 num4/n");
exit(1);
}
for (i = 0 ;i < 4 ;i++ )
{
len += strlen (argv[i+1]);
nums[i] = atoi (argv[i+1]);
if (nums[i] < 1 || nums[i] > 13)
{
printf ("所有的数字都应该是1到13正整数/n");
exit(2);
}
}
/*2 pairs of paren, 3 operators, 1 for NULL. */
len += 4 + 3 + 1;
result = (char *)malloc (len);

if (test(nums, result))
printf ("%s/n", result);
else
printf ("No Matched./n");

if (result != NULL)
free (result);
return 0;
}
/* 测试所有可能的情况，找到一种解法*/
int test (const int nums[], char *result)
{
int I, J, M, N;
int r, s, t;
int ret, ret1, ret2;
/*first loop: I J r M N s t ==> (I r J) t (M s N) */
for (I = 0 ;I < 4 ;I++ )
{
for (J = 0 ;J < 4 ;J++ )
{
if (J == I)
continue;
for (r = 0 ;r < 4 ;r++ )
{
ret1 = calculate (nums[I], nums[J], ops[r]);
if (ret1 <= 0)
continue;
for (M = 0 ;M < 4 ;M++ )
{
if (M == I || M == J)
continue;
for (N = 0 ;N < 4 ;N++ )
{
if (N == I || N == J || N == M)
continue;
for (s = 0 ;s < 4 ;s++ )
{
ret2 = calculate (nums[M], nums
, ops[s]);
if (ret2 <= 0)
continue;
for (t = 0 ;t < 4 ;t++ )
{
ret = calculate (ret1, ret2, ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
{
sprintf (result, "(%d%c%d)%c(%d%c%d)",
nums[I], ops[r], nums[J], ops[t],
nums[M], ops[s], nums
);
return SUCCESS;
}
}
}
}
/* second loop: I J r M s N t ==> ((I r J) s M) t N */
for (s = 0 ;s < 4 ;s++ )
{
ret2 = calculate (ret1, nums[M], ops[s]);
if (ret2 <= 0)
continue;
for (N = 0 ;N < 4 ;N++ )
{
if (N == I || N == J || N == M)
continue;
for (t = 0 ;t < 4 ;t++ )
{
ret = calculate (ret2, nums
, ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
{
sprintf (result, "((%d%c%d)%c%d)%c%d",
nums[I], ops[r], nums[J], ops[s],
nums[M], ops[t], nums
);
return SUCCESS;
}
}
}
}
}
}
}
}
/* third loop: I J M r s N t ==> (I s (J r M)) t N */
for (I = 0 ;I < 4 ;I++ )
{
for (J = 0 ;J < 4 ;J++ )
{
if (J == I)
continue;
for (M = 0 ;M < 4 ;M++ )
{
if (M == I || M == J)
continue;
for (r = 0 ;r < 4 ;r++ )
{
ret1 = calculate (nums[J], nums[M], ops[r]);
if (ret1 <= 0)
continue;
for (s = 0 ;s < 4 ;s++ )
{
ret2 = calculate (nums[I], ret1, ops[s]);
if (ret2 <= 0)
continue;
for (N = 0 ;N < 4 ;N++ )
{
if (N == I || N == J || N == M)
continue;
for (t = 0 ;t < 4 ;t++ )
{
ret = calculate (ret2, nums
, ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
{
sprintf (result, "(%d%c(%d%c%d))%c%d",
nums[I], ops[s], nums[J], ops[r],
nums[M], ops[t], nums
);
return SUCCESS;
}
}
}
}
}
}
}
}
/* forth loop: I J M N r s t ==> I t (J s (M r N)) */
for (I = 0 ;I < 4 ;I++ )
{
for (J = 0 ;J < 4 ;J++ )
{
if (J == I)
continue;
for (M = 0 ;M < 4 ;M++ )
{
if (M == I || M == J)
continue;
for (N = 0 ;N < 4 ;N++ )
{
if (N == I || N == J || N == M)
continue;
for (r = 0 ;r < 4 ;r++ )
{
ret1 = calculate (nums[M], nums
, ops[r]);
if (ret1 <= 0)
continue;
for (s = 0 ;s < 4 ;s++ )
{
ret2 = calculate (nums[J], ret1, ops[s]);
if (ret2 <= 0)
continue;
for (t = 0 ;t < 4 ;t++ )
{
ret = calculate (nums[I], ret2, ops[t]);
if (((ret&MASK)==24) && ((ret>>SHIFT)==0))
{
sprintf (result, "%d%c(%d%c(%d%c%d))",
nums[I], ops[t], nums[J], ops[s],
nums[M], ops[r], nums
);
return SUCCESS;
}
}
}
}
}
}
}
}

return FAILURE;
}
/* 计算两个特定的数和操作符的结果*/
int calculate (int num1, int num2, char op)
{
int numerator_num1, numerator_num2;
int denominator_num1, denominator_num2;
int ret = 0;
int denominator, numerator;

denominator_num1 = num1 >> SHIFT;//分母
denominator_num2 = num2 >> SHIFT;
numerator_num1 = num1 & MASK;//分子
numerator_num2 = num2 & MASK;
/* 确定分母，将分子同一化*/
if (denominator_num1 > 0 && denominator_num2 > 0)
{
denominator = denominator_num1 * denominator_num2;
numerator_num1 = denominator_num2 * numerator_num1;
numerator_num2 = denominator_num1 * numerator_num2;
}
else if (denominator_num1 > 0 && denominator_num2 == 0)
{
denominator = denominator_num1;
numerator_num2 = denominator_num1 * numerator_num2;
}
else if (denominator_num1 == 0 && denominator_num2 > 0)
{
denominator = denominator_num2;
numerator_num1 = denominator_num2 * numerator_num1;
}
else
{
denominator = 0;
}
/* 计算*/
if (op == '+')
{
numerator = numerator_num1 + numerator_num2;
}
else if (op == '-')
{
numerator = numerator_num1 - numerator_num2;
}
else if (op == '*')
{
numerator = numerator_num1 * numerator_num2;
denominator *= denominator;
}
else if (op == '/')
{
if (numerator_num2>0 && numerator_num1%numerator_num2 == 0)
{/* 分子可以整除，分母就没有必要了。*/
numerator = numerator_num1 / numerator_num2;
denominator = 0;
}
else
{
numerator = numerator_num1;
denominator = numerator_num2;
}
}
if (denominator>0 && numerator%denominator == 0)
{
numerator = numerator / denominator;
denominator = 0;
}
ret = (numerator<=0)?numerator:((numerator&MASK) | (denominator<<SHIFT));
return ret;
}