C语言实现矩阵相乘

    介绍了C语言实现矩阵相乘的常见算法，并考虑优化程序，提高性能介绍了改进的算法。

1.矩阵相乘

矩阵相乘应满足的条件： 

(1) 矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，矩阵A与矩阵B才能相乘；

(2) 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；

(3) 矩阵C中第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行元素与矩阵B的第j列元素对应乘积之和，即

．如



则：



2. 常用矩阵相乘算法

    用A的第i行分别和B的第j列的各个元素相乘求和，求得C的第i行j列的元素，这种算法中，B的访问是按列进行访问的，代码如下：

void arymul(int a[4][5], int b[5][3], int c[4][3])
{
int i, j, k;
int temp;
for(i = 0; i < 4; i++){
for(j = 0; j < 3; j++){
temp = 0;
for(k = 0; k < 5; k++){
temp += a[i][k] * b[k][j];
}
c[i][j] = temp;
printf("%d/t", c[i][j]);
}
printf("%d/n");
}
}

 

3. 改进的算法

    矩阵A、B、C都按行（数据的存储顺序）访问，以提高存储器访问效率，对于A的第i行中，第j列的元素分别和B的第j行的元素相乘，对于B中相同的列k在上述计算过程中求和，从而得到C第i行k列的数据，代码如下：

void arymul1(int a[4][5], int b[5][3], int c[4][3])
{
int i, j, k;
int temp[3] = {0};
for(i = 0; i < 4; i++){
for(k = 0; k < 3; k ++)
temp[k] = 0;
for(j = 0; j < 5; j++){//当前行的每个元素
for(k = 0; k < 3; k++){
temp[k] += a[i][j] * b[j][k];
}
}
for(k = 0; k < 3; k++){
c[i][k] = temp[k];
printf("%d/t", c[i][k]);
}
printf("%d/n");
}
}

     这种算法很容易转到稀疏矩阵的相乘算法。

4. 参考资料

（1）矩阵与矩阵相乘，http://jpkc.cec.edu.cn/jpkc/sx/MyWebs/zsd/ch6/right6.2.4.htm

（2）严蔚敏 吴伟民，数据结构（C语言版），清华大学出版社，2008

（3）张晨曦 王志英等，计算机系统结构，高等教育出版社，2008