一种变进制数及其应用（全排列之Hash实现）
2009-04-09 15:27
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我们经常使用的数的进制为“常数进制”，即始终逢p进1。例如，p进制数K可表示为
K = a0*p^0 + a1*p^1 + a2*p^2 + ... + an*p^n （其中0 <= ai <= p-1），
它可以表示任何一个自然数。
对于这种常数进制表示法，以及各种进制之间的转换大家应该是很熟悉的了，但大家可能很少听说变进制数。这里我要介绍一种特殊的变进制数，它能够被用来实现全排列的Hash函数，并且该Hash函数能够实现完美的防碰撞和空间利用（不会发生碰撞，且所有空间被完全使用，不多不少）。这种全排列Hash函数也被称为全排列数化技术。下面，我们就来看看这种变进制数。
我们考查这样一种变进制数：第1位逢2进1，第2位逢3进1，……，第n位逢n+1进1。它的表示形式为
K = a1*1! + a2*2! + a3*3! + ... + an*n! （其中0 <= ai <= i），
也可以扩展为如下形式（因为按定义a0始终为0），以与p进制表示相对应：
K = a0*0! + a1*1! + a2*2! + a3*3! + ... + an*n! （其中0 <= ai <= i）。
（后面的变进制数均指这种变进制数，且采用前一种表示法）
先让我们来考查一下该变进制数的进位是否正确。假设变进制数K的第i位ai为i+1，需要进位，而ai*i!=(i+1)*i!=1*(i+1)!，即正确的向高位进1。这说明该变进制数能够正确进位，从而是一种合法的计数方式。
接下来我们考查n位变进制数K的性质：
（1）当所有位ai均为i时，此时K有最大值
MAX[K] = 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n!
= 1! + 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! - 1
= (1+1)*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! - 1
= 2! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! - 1
= ...
= (n+1)!-1
因此，n位K进制数的最大值为(n+1)!-1。
（2）当所有位ai均为0时，此时K有最小值0。
因此，n位变进制数能够表示0到(n+1)!-1的范围内的所有自然数，共(n+1)!个。
在一些状态空间搜索算法中，我们需要快速判断某个状态是否已经出现，此时常常使用Hash函数来实现。其中，有一类特殊的状态空间，它们是由全排列产生的，比如N数码问题。对于n个元素的全排列，共产生n!个不同的排列或状态。下面将讨论如何使用这里的变进制数来实现一个针对全排列的Hash函数。
从数的角度来看，全排列和变进制数都用到了阶乘。如果我们能够用0到n!-1这n!个连续的变进制数来表示n个元素的所有排列，那么就能够把全排列完全地数化，建立起全排列和自然数之间一一对应的关系，也就实现了一个完美的Hash函数。那么，我们的想法能否实现呢？答案是肯定的，下面将进行讨论。
假设我们有b0,b1,b2,b3,...,bn共n+1个不同的元素，并假设各元素之间有一种次序关系 b0<b1<b2<...<bn。对它们进行全排列，共产生(n+1)!种不同的排列。对于产生的任一排列 c0,c1,c2,..,cn，其中第i个元素ci（1 <= i <= n）与它前面的i个元素构成的逆序对的个数为di（0 <= di <= i），那么我们得到一个逆序数序列d1,d2,...,dn（0 <= di <= i）。这不就是前面的n位变进制数的各个位么？于是，我们用n位变进制数M来表示该排列：
M = d1*1! + d2*2! + ... + dn*n!
因此，每个排列都可以按这种方式表示成一个n位变进制数。下面，我们来考查n位变进制数能否与n+1个元素的全排列建立起一一对应的关系。
由于n位变进制数能表示(n+1)!个不同的数，而n+1个元素的全排列刚好有(n+1)!个不同的排列，且每一个排列都已经能表示成一个n位变进制数。如果我们能够证明任意两个不同的排列产生两个不同的变进制数，那么我们就可以得出结论：
★ 定理1 n+1个元素的全排列的每一个排列对应着一个不同的n位变进制数。
对于全排列的任意两个不同的排列p0,p1,p2,...,pn（排列P）和q0,q1,q2,...,qn（排列Q），从后往前查找第一个不相同的元素，分别记为pi和qi（0 < i <= n）。
（1）如果qi > pi，那么,
如果在排列Q中qi之前的元素x与qi构成逆序对，即有x > qi，则在排列P中pi之前也有相同元素x > pi（因为x > qi且qi > pi），即在排列P中pi之前的元素x也与pi构成逆序对，所以pi的逆序数大于等于qi的逆序数。又qi与pi在排列P中构成pi的逆序对，所以pi的逆序数大于qi的逆序数。
（2）同理，如果pi > qi，那么qi的逆序数大于pi的逆序数。
因此，由（1）和（2）知，排列P和排列Q对应的变进制数至少有第i位不相同，即全排列的任意两个不同的排列具有不同的变进制数。至此，定理1得证。
计算n个元素的一个排列的变进制数的算法大致如下（时间复杂度为O(n^2)）：
template <typename T>
size_t PermutationToNumber(const T permutation[], int n)
{
// n不能太大，否则会溢出（如果size_t为32位，则n <= 12）
size_t result = 0;
for (int j = 1; j < n; ++j) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < j; ++k) {
if (permutation[k] > permutation[j])
++count;
}
// factorials[j]保存着j!
result += count * factorials[j];
}
return result;
}
说明：
（1）由于n!是一个很大的数，因此一般只能用于较小的n。
（2）有了计算排列的变进制数的算法，我们就可以使用一个大小为n!的数组来保存每一个排列的状态，使用排列的变进制数作为数组下标，从而实现状态的快速检索。如果只是标记状态是否出现，则可以用一位来标记状态。
最后，附上一段完整的代码来演示使用变进制数实现全排列的数化（或者Hash，随便怎么称乎了）。
ImmutableArray.h
ImmutableArray_example.cpp
Assure.h
PermutationMap.h
PermutationMap_example.cpp
十进制数 <--> 变进制数 <--> 排列”之间的转换算法
K = a0*p^0 + a1*p^1 + a2*p^2 + ... + an*p^n （其中0 <= ai <= p-1），
它可以表示任何一个自然数。
对于这种常数进制表示法，以及各种进制之间的转换大家应该是很熟悉的了，但大家可能很少听说变进制数。这里我要介绍一种特殊的变进制数，它能够被用来实现全排列的Hash函数，并且该Hash函数能够实现完美的防碰撞和空间利用（不会发生碰撞，且所有空间被完全使用，不多不少）。这种全排列Hash函数也被称为全排列数化技术。下面，我们就来看看这种变进制数。
我们考查这样一种变进制数：第1位逢2进1，第2位逢3进1，……，第n位逢n+1进1。它的表示形式为
K = a1*1! + a2*2! + a3*3! + ... + an*n! （其中0 <= ai <= i），
也可以扩展为如下形式（因为按定义a0始终为0），以与p进制表示相对应：
K = a0*0! + a1*1! + a2*2! + a3*3! + ... + an*n! （其中0 <= ai <= i）。
（后面的变进制数均指这种变进制数，且采用前一种表示法）
先让我们来考查一下该变进制数的进位是否正确。假设变进制数K的第i位ai为i+1，需要进位，而ai*i!=(i+1)*i!=1*(i+1)!，即正确的向高位进1。这说明该变进制数能够正确进位，从而是一种合法的计数方式。
接下来我们考查n位变进制数K的性质：
（1）当所有位ai均为i时，此时K有最大值
MAX[K] = 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n!
= 1! + 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! - 1
= (1+1)*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! - 1
= 2! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n! - 1
= ...
= (n+1)!-1
因此，n位K进制数的最大值为(n+1)!-1。
（2）当所有位ai均为0时，此时K有最小值0。
因此，n位变进制数能够表示0到(n+1)!-1的范围内的所有自然数，共(n+1)!个。
在一些状态空间搜索算法中，我们需要快速判断某个状态是否已经出现，此时常常使用Hash函数来实现。其中，有一类特殊的状态空间，它们是由全排列产生的，比如N数码问题。对于n个元素的全排列，共产生n!个不同的排列或状态。下面将讨论如何使用这里的变进制数来实现一个针对全排列的Hash函数。
从数的角度来看，全排列和变进制数都用到了阶乘。如果我们能够用0到n!-1这n!个连续的变进制数来表示n个元素的所有排列，那么就能够把全排列完全地数化，建立起全排列和自然数之间一一对应的关系，也就实现了一个完美的Hash函数。那么，我们的想法能否实现呢？答案是肯定的，下面将进行讨论。
假设我们有b0,b1,b2,b3,...,bn共n+1个不同的元素，并假设各元素之间有一种次序关系 b0<b1<b2<...<bn。对它们进行全排列，共产生(n+1)!种不同的排列。对于产生的任一排列 c0,c1,c2,..,cn，其中第i个元素ci（1 <= i <= n）与它前面的i个元素构成的逆序对的个数为di（0 <= di <= i），那么我们得到一个逆序数序列d1,d2,...,dn（0 <= di <= i）。这不就是前面的n位变进制数的各个位么？于是，我们用n位变进制数M来表示该排列：
M = d1*1! + d2*2! + ... + dn*n!
因此，每个排列都可以按这种方式表示成一个n位变进制数。下面，我们来考查n位变进制数能否与n+1个元素的全排列建立起一一对应的关系。
由于n位变进制数能表示(n+1)!个不同的数，而n+1个元素的全排列刚好有(n+1)!个不同的排列，且每一个排列都已经能表示成一个n位变进制数。如果我们能够证明任意两个不同的排列产生两个不同的变进制数，那么我们就可以得出结论：
★ 定理1 n+1个元素的全排列的每一个排列对应着一个不同的n位变进制数。
对于全排列的任意两个不同的排列p0,p1,p2,...,pn（排列P）和q0,q1,q2,...,qn（排列Q），从后往前查找第一个不相同的元素，分别记为pi和qi（0 < i <= n）。
（1）如果qi > pi，那么,
如果在排列Q中qi之前的元素x与qi构成逆序对，即有x > qi，则在排列P中pi之前也有相同元素x > pi（因为x > qi且qi > pi），即在排列P中pi之前的元素x也与pi构成逆序对，所以pi的逆序数大于等于qi的逆序数。又qi与pi在排列P中构成pi的逆序对，所以pi的逆序数大于qi的逆序数。
（2）同理，如果pi > qi，那么qi的逆序数大于pi的逆序数。
因此，由（1）和（2）知，排列P和排列Q对应的变进制数至少有第i位不相同，即全排列的任意两个不同的排列具有不同的变进制数。至此，定理1得证。
计算n个元素的一个排列的变进制数的算法大致如下（时间复杂度为O(n^2)）：
template <typename T>
size_t PermutationToNumber(const T permutation[], int n)
{
// n不能太大，否则会溢出（如果size_t为32位，则n <= 12）
size_t result = 0;
for (int j = 1; j < n; ++j) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < j; ++k) {
if (permutation[k] > permutation[j])
++count;
}
// factorials[j]保存着j!
result += count * factorials[j];
}
return result;
}
说明：
（1）由于n!是一个很大的数，因此一般只能用于较小的n。
（2）有了计算排列的变进制数的算法，我们就可以使用一个大小为n!的数组来保存每一个排列的状态，使用排列的变进制数作为数组下标，从而实现状态的快速检索。如果只是标记状态是否出现，则可以用一位来标记状态。
最后，附上一段完整的代码来演示使用变进制数实现全排列的数化（或者Hash，随便怎么称乎了）。
ImmutableArray.h
/**
* ImmutableArray.h
* @Author Tu Yongce <yongce (at) 126 (dot) com>
* @Created 2008-10-7
* @Modified 2008-10-7
* @Version 0.1
*/
#ifndef IMMUTABLE_ARRAY_H_INCLUDED
#define IMMUTABLE_ARRAY_H_INCLUDED
#include <vector>
#include <cassert>
/*
* 不可修改数组，数组元素值一旦设定即不可修改
*/
template <typename T>
class ImmutableArray
{
public:
typedef T ValueType;
private:
ValueType m_placeHolder;
std::vector<ValueType> m_data;
public:
/*
* 构造一个ImmutableArray对象
* @param n: 数组元素个数
* @param placeHolder: 数组元素在被设定值之前的占位符
*/
ImmutableArray(size_t n, ValueType placeHolder): m_placeHolder(placeHolder),
m_data(n, placeHolder)
{ }
/*
* 在数组的指定位置处存储值
* @param index: 指示存储位置的数组下标，必须在范围[0, n)内
* @param value: 待存储的值，不能与构造函数使用的参数值placeHolder相同
* @return: 如果指定位置已经有值，则返回false，并且放弃存储操作；否则返回true
*/
bool Put(size_t index, ValueType value)
{
assert(index < m_data.size());
assert(value != m_placeHolder);
if (m_data[index] != m_placeHolder)
return false;
m_data[index] = value;
return true;
}
/*
* 读取数组指定存储位置处的值
* @param index: 指示存储位置的数组下标，必须在范围[0, n)内
* @return: 如果指定位置已经有值，则返回该值；
* 否则，返回构造函数使用的参数值placeHolder
*/
ValueType Get(size_t index) const
{
return m_data[index];
}
/*
* 查询数组指定位置处是否为空（还未存储值）
* @param index: 指示存储位置的数组下标，必须在范围[0, n)内
* @return: 如果指定位置有值，则返回false；否则返回true
*/
bool Empty(size_t index) const
{
return m_data[index] == m_placeHolder;
}
/*
* 返回数组的元素个数（即返回构造的参数n的值）
*/
size_t Size() const
{
return m_data.size();
}
};
/*
* 模板类ImmutableArray针对bool类型的特化类
* @note: 能够压缩存储空间，有效节约使用的内存资源
*/
template<>
class ImmutableArray<bool>
{
public:
typedef bool ValueType;
private:
typedef unsigned char uint8_t;
size_t m_size;
bool m_placeHolder;
std::vector<uint8_t> m_data;
public:
ImmutableArray(size_t n, bool placeHolder) : m_size(n),
m_placeHolder(placeHolder),
m_data((n + 7) / 8, (placeHolder ? 0xFF : 0x00))
{ }
bool Put(size_t index, bool value)
{
assert(index < m_size);
assert(value != m_placeHolder);
bool tag = (m_data[index / 8] & (uint8_t(0x01) << (index % 8))) != 0;
if (tag != m_placeHolder)
return false;
// 指定位的0,1互换
m_data[index / 8] ^= (uint8_t(0x01) << (index % 8));
return true;
}
bool Get(size_t index) const
{
return (m_data[index / 8] & (uint8_t(0x01) << (index % 8))) != 0;
}
bool Empty(size_t index) const
{
bool tag = (m_data[index / 8] & (uint8_t(0x01) << (index % 8))) != 0;
return tag == m_placeHolder;
}
size_t Size() const
{
return m_size;
}
};
#endif // IMMUTABLE_ARRAY_H_INCLUDEDImmutableArray_example.cpp
/**
* ImmutableArray_example.cpp
* @Author Tu Yongce <yongce (at) 126 (dot) com>
* @Created 2008-10-7
* @Modified 2008-10-7
* @Version 0.1
*/
#include <iostream>
#include "ImmutableArray.h"
#include "Assure.h"
using namespace std;
ANONYMOUS_NAMESPACE_START
class UnitTest
{
private:
ostream &m_log;
public:
UnitTest(ostream &log): m_log(log)
{
m_log << "TestImmutableArray Start.../n";
DoTest1();
DoTest2();
DoTest3();
m_log << "TestImmutableArray End/n/n";
}
private:
void DoTest1()
{
m_log << "DoTest1 Start.../n";
try {
const size_t NUM = 0x100000; // 2^20
ImmutableArray<bool> arr(NUM, false);
Assure(m_log, arr.Size() == NUM);
for (size_t i = 0; i < NUM; ++i) {
Assure(m_log, arr.Empty(i));
Assure(m_log, arr.Get(i) == false);
Assure(m_log, arr.Put(i, true));
Assure(m_log, !arr.Empty(i));
Assure(m_log, arr.Get(i) == true);
Assure(m_log, !arr.Put(i, true));
}
}
catch (AssureException) {
}
m_log << "DoTest1 End/n";
}
void DoTest2()
{
m_log << "DoTest2 Start.../n";
try {
const size_t NUM = 0x100000; // 2^20
ImmutableArray<bool> arr(NUM, true);
Assure(m_log, arr.Size() == NUM);
for (size_t i = 0; i < NUM; ++i) {
Assure(m_log, arr.Empty(i));
Assure(m_log, arr.Get(i) == true);
Assure(m_log, arr.Put(i, false));
Assure(m_log, !arr.Empty(i));
Assure(m_log, arr.Get(i) == false);
Assure(m_log, !arr.Put(i, false));
}
}
catch (AssureException) {
}
m_log << "DoTest2 End/n";
}
void DoTest3()
{
m_log << "DoTest3 Start.../n";
try {
const size_t NUM = 0x100000; // 2^20
ImmutableArray<int> arr(NUM, -1);
Assure(m_log, arr.Size() == NUM);
for (size_t i = 0; i < NUM; ++i) {
Assure(m_log, arr.Empty(i));
Assure(m_log, arr.Get(i) == -1);
Assure(m_log, arr.Put(i, i));
Assure(m_log, !arr.Empty(i));
Assure(m_log, arr.Get(i) == i);
Assure(m_log, !arr.Put(i, i));
}
}
catch (AssureException) {
}
m_log << "DoTest3 End/n";
}
};
#ifdef SYMBOL_DO_TEST
UnitTest obj(std::clog); // do test
#endif // SYMBOL_DO_TEST
ANONYMOUS_NAMESPACE_ENDAssure.h
/**
* Assure.h
* @Author Tu Yongce <yongce (at) 126 (dot) com>
* @Created 2008-1-1
* @Modified 2008-1-1
* @Version 0.1
*/
#ifndef ASSURE_H_INCLUDED
#define ASSURE_H_INCLUDED
#include <ostream>
#include <exception>
class AssureException: public std::exception
{
};
#define Assure(os, x) (void)((!!(x)) || (ShowFailedMessage(os, #x, __FILE__, __LINE__), 0))
inline void ShowFailedMessage(std::ostream &os, const char* expr, const char *file, size_t line)
{
os << "Failed: " << expr << ", file /"" << file << "/", line " << line << '/n';
throw AssureException();
}
#define ANONYMOUS_NAMESPACE_START namespace {
#define ANONYMOUS_NAMESPACE_END }
#endif // ASSURE_H_INCLUDEDPermutationMap.h
/**
* PermutationMap.h
* @Author Tu Yongce <yongce (at) 126 (dot) com>
* @Created 2008-10-7
* @Modified 2008-10-7
* @Version 0.1
*/
#ifndef PERMUTATION_MAP_H_INCLUDED
#define PERMUTATION_MAP_H_INCLUDED
#include <vector>
#include <stdexcept>
#include <cassert>
#include "ImmutableArray.h"
template <typename T>
class PermutationMap
{
public:
typedef T ValueType;
private:
int m_num;
std::vector<size_t> m_factorials;
ImmutableArray<ValueType> m_data;
public:
// n <= 12, 12! = 479001600
PermutationMap(int n, ValueType initValue): m_num(n), m_factorials(n, 0),
m_data(CaclFactorial(), initValue) { }
template <typename ElemType>
bool Put(const ElemType permutation[], ValueType value)
{
return m_data.Put(PermutationToNumber(permutation), value);
}
template <typename ElemType>
bool Put(const std::vector<ElemType> &permutation, ValueType value)
{
assert(permutation.size() == m_num);
return Put(&permutation[0], value);
}
template <typename ElemType>
ValueType Get(const ElemType permutation[]) const
{
return m_data.Get(PermutationToNumber(permutation));
}
template <typename ElemType>
ValueType Get(const std::vector<ElemType> &permutation) const
{
assert(permutation.size() == m_num);
return Get(&permutation[0]);
}
size_t Size() const
{
return m_factorials[m_num - 1];
}
private:
size_t CaclFactorial()
{
m_factorials[0] = 1;
for (int i = 2; i <= m_num; ++i) {
if (m_factorials[i - 2] * i / i != m_factorials[i - 2])
throw std::overflow_error("overflow in PermutationMap::CaclFactorial");
m_factorials[i - 1] = m_factorials[i - 2] * i;
}
return m_factorials[m_num - 1];
}
template <typename ElemType>
size_t PermutationToNumber(const ElemType permutation[]) const
{
size_t result = 0;
for (int i = 1; i < m_num; ++i) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < i; ++k) {
if (permutation[k] > permutation[i])
++count;
}
result += count * m_factorials[i - 1];
}
return result;
}
};
#endif // PERMUTATION_MAP_H_INCLUDEDPermutationMap_example.cpp
/**
* PermutationMap_example.cpp
* @Author Tu Yongce <yongce (at) 126 (dot) com>
* @Created 2008-10-7
* @Modified 2008-10-7
* @Version 0.1
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "PermutationMap.h"
#include "Assure.h"
using namespace std;
ANONYMOUS_NAMESPACE_START
class UnitTest
{
private:
ostream &m_log;
public:
UnitTest(ostream &log): m_log(log)
{
m_log << "TestPermutationMap Start.../n";
DoTest1();
DoTest2();
DoTest3();
m_log << "TestPermutationMap End/n/n";
}
private:
void DoTest1()
{
m_log << "DoTest1 Start.../n";
try {
PermutationMap<bool> permMap(9, false);
char perm[9] = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == false);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, true));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == true);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, true));
int count = 1;
while (next_permutation(perm, perm + 9)) {
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == false);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, true));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == true);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, true));
++count;
}
Assure(m_log, count == permMap.Size());
}
catch (AssureException) {
}
m_log << "DoTest1 End/n";
}
void DoTest2()
{
m_log << "DoTest2 Start.../n";
try {
PermutationMap<bool> permMap(9, true);
char perm[9] = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == true);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, false));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == false);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, false));
int count = 1;
while (next_permutation(perm, perm + 9)) {
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == true);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, false));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == false);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, false));
++count;
}
Assure(m_log, count == permMap.Size());
}
catch (AssureException) {
}
m_log << "DoTest2 End/n";
}
void DoTest3()
{
m_log << "DoTest3 Start.../n";
try {
PermutationMap<int> permMap(9, 0);
char perm[9] = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
int count = 1;
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == 0);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, count));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == count);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, count));
while (next_permutation(perm, perm + 9)) {
++count;
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == 0);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, count));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == count);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, count));
}
Assure(m_log, count == permMap.Size());
}
catch (AssureException) {
}
m_log << "DoTest3 End/n";
}
void DoTest4()
{
m_log << "DoTest4 Start.../n";
try {
PermutationMap<int> permMap(9, 0);
char data[9] = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
vector<char> perm(data, data + 9);
int count = 1;
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == 0);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, count));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == count);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, count));
while (next_permutation(perm.begin(), perm.end())) {
++count;
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == 0);
Assure(m_log, permMap.Put(perm, count));
Assure(m_log, permMap.Get(perm) == count);
Assure(m_log, !permMap.Put(perm, count));
}
Assure(m_log, count == permMap.Size());
}
catch (AssureException) {
}
m_log << "DoTest4 End/n";
}
};
#ifdef SYMBOL_DO_TEST
UnitTest obj(std::clog); // do test
#endif // SYMBOL_DO_TEST
ANONYMOUS_NAMESPACE_END十进制数 <--> 变进制数 <--> 排列”之间的转换算法
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cassert>
using namespace std;
// 把十进制数转换为变进制数，并返回变进制数的位数
// 变进制数varNumber[0]对应着变进制数的最低位
int DecimalToVariableRadix(size_t decimalNumber, vector<int> &varNumber)
{
varNumber.clear();
int carry = 2;
while (decimalNumber > 0) {
varNumber.push_back(decimalNumber % carry);
decimalNumber /= carry;
++carry;
}
if (varNumber.empty())
varNumber.push_back(0);
return varNumber.size();
}
// 把十进制数转换为指定位数的变进制数（高位填充0），并返回变进制数的实际有效位数
// 如果产生的变进制数的位数比指定的位数要多，则指定位数不起作用
// 变进制数varNumber[0]对应着变进制数的最低位
int DecimalToVariableRadix(size_t decimalNumber, vector<int> &varNumber, int num)
{
varNumber.clear();
int carry = 2;
while (decimalNumber > 0) {
varNumber.push_back(decimalNumber % carry);
decimalNumber /= carry;
++carry;
}
int size = varNumber.size();
if (size < num)
varNumber.insert(varNumber.end(), num - size, 0);
return size;
}
// 把变进制数转换为十进制数
// 变进制数varNumber[0]对应着变进制数的最低位
size_t VariableRadixToDecimal(const int varNumber[], int num)
{
size_t factor = 1;
size_t result = 0;
for (int i = 0; i < num; ++i) {
result += varNumber[i] * factor;
factor *= i + 2;
}
return result;
}
// 把排列转换为变进制数，变进制数的高位可能会出现多个0
// 变进制数varNumber[0]对应着变进制数的最低位
template <typename ElemType>
void PermutationToVariableRadix(const ElemType permutation[], int num, vector<int> &varNumber)
{
for (int i = 1; i < num; ++i) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < i; ++k) {
if (permutation[k] > permutation[i])
++count;
}
varNumber.push_back(count);
}
}
// 把变进制数转换为排列，要求传入的排列元素集合是有序的（升序）
// 并且要求变进制数的位数（包括高位的0）刚好比排列元素少一
// 变进制数varNumber[0]对应着变进制数的最低位
template <typename ElemType>
void VariableRadixToPermutation(const int varNumber[], int num, ElemType perm[])
{
for (int k = num - 1; k >= 0; --k) {
// 交换当前待排子集中第(varNumber[k] + 1)大元素和它后面的子序列
int m = k + 1; // 当前待排子集中最后一个元素下标
int j = m - varNumber[k]; // 当前待排子集中第(varNumber[k] + 1)大元素
#if 0
// 实现std::rotate的功能
ElemType tmp = perm[j];
for (; j < m; ++j)
perm[j] = perm[j + 1];
perm[m] = tmp;
#else
rotate(perm + j, perm + j + 1, perm + m + 1);
#endif
}
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
class AssureException: public std::exception
{
};
#define Assure(os, x) (void)((!!(x)) || (ShowFailedMessage(os, #x, __FILE__, __LINE__), 0))
inline void ShowFailedMessage(std::ostream &os, const char* expr, const char *file, size_t line)
{
os << "Failed: " << expr << ", file /"" << file << "/", line " << line << '/n';
throw AssureException();
}
void ShowUsage1()
{
try {
size_t num = 235;
vector<int> varNumber;
DecimalToVariableRadix(num, varNumber);
cout << "Decimal number: " << num;
cout << "/nConverted to variable radix number (low -> high): ";
copy(varNumber.begin(), varNumber.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));
size_t newNum = VariableRadixToDecimal(&varNumber[0], varNumber.size());
cout << "/nConverted back to decimal number: " << newNum << '/n';
Assure(cout, num == newNum);
cout << endl;
}
catch (AssureException) {
}
}
void ShowUsage2()
{
try {
char perm[] = {'d', 'e', 'a', 'b', 'f', 'c', 'g'};
const int NUM = sizeof(perm) / sizeof(perm[0]);
vector<int> varNumber;
PermutationToVariableRadix(perm, NUM, varNumber);
cout << "Permutation: ";
copy(perm, perm + NUM, ostream_iterator<char>(cout));
cout << "/nConverted to variable radix number (low -> high): ";
copy(varNumber.begin(), varNumber.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));
char newPerm[NUM] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g'};
VariableRadixToPermutation(&varNumber[0], varNumber.size(), newPerm);
cout << "/nConverted back to permutation: ";
copy(newPerm, newPerm + NUM, ostream_iterator<char>(cout));
cout << '/n';
Assure(cout, equal(perm, perm + NUM, newPerm));
cout << endl;
}
catch (AssureException) {
}
}
void Test()
{
try {
cout << "testing /"permutation -> variable radix -> decimal -> "
"variable radix -> permutation/"...";
const int NUM = 9;
char perm[NUM] = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
do {
// permutation will be converted to variable radix number
vector<int> varNumber;
PermutationToVariableRadix(perm, NUM, varNumber);
// variable radix number will be converted to decimal number
size_t decimalNumber = VariableRadixToDecimal(&varNumber[0], varNumber.size());
// decimal number will be converted back to variable radix number
vector<int> newVarNumber;
DecimalToVariableRadix(decimalNumber, newVarNumber, NUM - 1);
// variable radix number will be converted back to permutation
char newPerm[NUM] = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
VariableRadixToPermutation(&newVarNumber[0], newVarNumber.size(), newPerm);
Assure(cout, equal(varNumber.begin(), varNumber.end(), newVarNumber.begin()));
Assure(cout, equal(perm, perm + NUM, newPerm));
} while (next_permutation(perm, perm + NUM));
cout << "done. Ok!" << endl;
}
catch (AssureException) {
}
}
int main()
{
ShowUsage1();
ShowUsage2();
Test();
}
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