进制转换

进制转换

我们以（25.625）（十进制）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看

1. 十进制 -----> 二进制

十进制转二进制：

用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

例如302

302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110

又如：（25.625）（十进制）

整数部分：
25/2=12......1
12/2=6 ......0
6/2=3 ......0
3/2=1 ......1
1/2=0 ......1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式

小数部分：
0.625*2=1.25
0.25 *2=0.5
0.5 *2=1.0
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式

所以：（25.625）（十进制）=（11001.101）（二进制）

2. 二进制 ----> 十进制

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案

例如:01101011.转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．

（11001.101）（二进制）

整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思
1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25
小数部分：
1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625
所以：（11001.101）（二进制）=（25.625）（十进制）

3. 十进制 ----> 八进制

（25.625）（十进制）
整数部分：
25/8=3......1
3/8 =0......3
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式

小数部分：
0.625*8=5
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是十进制0.625的八进制形式

所以：（25.625）（十进制）=（31.5）（八进制）

4. 八进制 ----> 十进制

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：

用竖式表示：

1507换算成十进制。

第0位 7 * 80 = 7

第1位 0 * 81 = 0

第2位 5 * 82 = 320

第3位 1 * 83 = 512 ＋

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839

同样，我们也可以用横式直接计算：

7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839　

结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839

又如：（31.5）（八进制）

整数部分：
3*8（1）+1*8（0）=25
小数部分：
5*8（-1）=0.625
所以（31.5）（八进制）=（25.625）（十进制）

5. 十进制 ----> 十六进制
（25.625）（十进制）
整数部分：
25/16=1......9
1/16 =0......1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式
小数部分：
0.625*16=10（即十六进制的A或a）
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式
所以：（25.625）（十进制）=（19.A）（十六）

6. 十六进制----> 十进制
（19.A）（十六）
整数部分：
1*16（1）+9*16（0）=25
小数部分：
10*16（-1）=0.625
所以（19.A）（十六）=（25.625）（十进制）

如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题

我们以（11001.101）（二进制）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看

1. 二进制 ----> 八进制
（11001.101）（二进制）
整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式

小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
所以：（11001.101）（二进制）=（31.5）（八进制）

2. 八进制 ----> 二进制
（31.5）（八进制）
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！

小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以：（31.5）（八进制）=（11001.101）（二进制）

3. 十六进制 ----> 二进制
（19.A）（十六进制）
整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
9---->1001
1---->0001（相当于1）
则结果为00011001或者11001
小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：
A(即10)---->1010
所以：（19.A）（十六进制）=（11001.1010）（二进制）=（11001.101）（二进制）

4. 二进制 ----> 十六进制
（11001.101）（二进制）
整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
1001---->9
0001---->1
则结果为19
小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：
1010---->10---->A
则结果为A
所以：（11001.101）（二进制）=（19.A）（十六进制）

最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦。

就比如“0.8的十六进制”吧！
无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8
这可怎么办啊，我也没辙了
第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！

具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC

现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！

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怎样在C语言中规定输入8进制,输出10进制：

你可以这样写：

#include"stdio.h"
main()
{int i;
scanf("%o",&i);
printf("%d",i);
}
这样就可以了，其实你说的不过是数据输出中的转换字符的应用就是了。
其中：
d 将参数以十进制的形式输出
o 将参数以无正负号八进制的形式输出
x 将参数以无正负号的十六进制的形式输出
u 将参数以无正负号的十进制的形式输出