大数问题：用字符串解决大数相加和相乘

在ACM的题目中经常会遇到大数相加和相乘的问题，在有些公司的面试题中也有暗含要用大数才能解决的问题。比如：输入三个整数，写一个程序判断这个三个整数能否构成一个直角三角形。此题算法很简单，但是却暗含着结果可能溢出的问题。如果不会用大数，此题就无法给出完美的答案。

下面给出大数的乘法和加法算法：

1、加法：

// assume m is bigger than n.
char* add(char *a, char *b, int m, int n)
{
// 为结果分配内存空间。
char *c = (char*)malloc((m + 2)* sizeof(char));
memset(c, 0, (m + 2) * sizeof(char));
// 将字符（0 + 0x30 到 9 + 0x30）转换为数字（0到9）进行计算。
for (int i = m, j = n - 1; j >= 0; --i, --j)
c[i] += (b[j] - 0x30);
for (int i = m, j = m - 1; j >= 0; --i, --j)
{
c[i] += (a[j] - 0x30);
if (c[i] > 9)
{
c[i - 1] += 1;
c[i] -= 10;
}
}
// 将由纯数字组成的结果转换为字符串，并去除首部可能还存在的零。
c[m + 1] = '/0';
for (int i = 0; i != m + 1; ++i)
c[i] += 0x30;
if (c[0] == 0x30)
for (int i = 0; c[i] != '/0'; ++i)
c[i] = c[i + 1];
// 返回结果所在内存单元的首地址。
return c;
}

2、乘法：

// assume m is bigger than n.
char* mult(char *a, char *b, int m, int n)
{
// 为结果分配内存空间。
char *c = (char*)malloc((m + n + 1) * sizeof(char));
memset(c, 0, (m + n + 1) * sizeof(char));

// 将字符（0 + 0x30 到 9 + 0x30）转换为数字（0到9）进行计算。
for (int i = m - 1, r = m + n - 1; i >= 0; --i, --r)
{
for (int j = n - 1, k = r; j >= 0; --j, --k)
{
c[k] += (a[i] - 0x30) * (b[j] - 0x30);
int tmp = c[k] / 10;
if (tmp > 1)
{
c[k - 1] += tmp;
c[k] -= tmp * 10;
}
}
}

// 将由纯数字组成的结果转换为字符串，并去除首部可能还存在的零。
c[m + n] = '/0';
for (int i = 0; i != m + n; ++i)
c[i] += 0x30;
if (c[0] == 0x30)
for (int i = 0; c[i] != '/0'; ++i)
c[i] = c[i + 1];

// 返回结果所在内存单元的首地址。
return c;
}