关于使用牛顿迭代法和二分法解方程的算法说明
2008-04-14 10:19
288 查看
一、牛顿迭代法:
用牛顿迭代法求f(x)=0在x0附近的一个实根的方法是
(1) 选一个接近于x的真实根的近似根x1;
(2) 通过x1求出f(x1)。在几何上就是作x=x1,交f(x)于f(x1);
(3) 过f(x1)作f(x)的切线,交x轴于x2。可以用公式求出x2。由于
故
(4) 通过x2求出f(x2);
(5) 再过f(x2)作f(x)的切线交x轴于x2;
(6) 再通过x3求出f(x3),…一直求下去,直到接近真正的根。当两次求出的根之差|xn+1-xn|≤ε就认为 xn+1足够接近于真实根。
牛顿迭代公式是:
二、二分法
任取两点x1和x2,判断(x1,x2)区间内有无一个实根。如果f(x1)和f(x2)符号相反,说明(x1,x2)之间有一个实根。取(x1,x2)的中点x,检查f(x)与f(x1)是否同符号,如果不同号,说明实根在(x,x1)区间,这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进一步缩小范围。再找x1与x2(x2=x)的中点“x”,并且再舍弃其一半区间。如果f(x)与f(x1)同号,则说明根在(x,x2)区间,再取x与x2的中点,并舍弃其一半区间。用这个办法不断缩小范围,直到区间相当小为止。
转自:http://hefuliang.cai.swufe.edu.cn/EXAMPLE/PROG0031.htm
用牛顿迭代法求f(x)=0在x0附近的一个实根的方法是
(1) 选一个接近于x的真实根的近似根x1;
(2) 通过x1求出f(x1)。在几何上就是作x=x1,交f(x)于f(x1);
(3) 过f(x1)作f(x)的切线,交x轴于x2。可以用公式求出x2。由于
故
(4) 通过x2求出f(x2);
(5) 再过f(x2)作f(x)的切线交x轴于x2;
(6) 再通过x3求出f(x3),…一直求下去,直到接近真正的根。当两次求出的根之差|xn+1-xn|≤ε就认为 xn+1足够接近于真实根。
牛顿迭代公式是:
二、二分法
任取两点x1和x2,判断(x1,x2)区间内有无一个实根。如果f(x1)和f(x2)符号相反,说明(x1,x2)之间有一个实根。取(x1,x2)的中点x,检查f(x)与f(x1)是否同符号,如果不同号,说明实根在(x,x1)区间,这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进一步缩小范围。再找x1与x2(x2=x)的中点“x”,并且再舍弃其一半区间。如果f(x)与f(x1)同号,则说明根在(x,x2)区间,再取x与x2的中点,并舍弃其一半区间。用这个办法不断缩小范围,直到区间相当小为止。
转自:http://hefuliang.cai.swufe.edu.cn/EXAMPLE/PROG0031.htm
相关文章推荐
- 关于使用牛顿迭代法和二分法解方程的算法说明
- 关于使用SVD分解方法求解AX=0方程的一点说明
- jquery 关于event.target使用的几点说明介绍
- 关于pthread_cond_signal与pthread_cond_broadcast的使用说明
- Yii中关于CHtml::link()的使用说明以及简单细说其CSS样式
- 关于线程的几个方法的使用说明
- Downplus 2.0关于使用迅雷快车链接的说明
- 已知三点坐标求外接圆方程和RANSAC算法的介绍,用C语言实现,其使用随机抽样一致性算法来求最合适圆时使用
- C语言中关于带密钥的md5算法库md5lib.h的使用说明
- 关于互斥锁/条件变量使用说明
- 关于使用java调用海康威视的动态库的详细使用说明(即java调用海康威视SDK的方法)
- 关于在Hibernate里使用select count(*) 返回值的问题说明
- 关于SO_REUSEADDR的使用说明
- SQL Server中关于的checkpoint使用说明
- 关于 Android 程序使用 Support Library 属性的几点说明
- 关于Android使用新浪API的一些说明
- 关于使用CursorAdapter()时出现“column '_id' does not exist”错误的说明及解决方案
- 关于easyeclipse for php的使用说明介绍
- 当dll使用静态RTL时关于内存管理的重要说明--BCB中
- 关于VS 2010 RDLC 报表的详细使用说明