基于2D多边形的碰撞检测和响应(三)

三、对快速移动的物体做进一步扩展
上述方法处理慢速移动物体时会取得非常好的效果。但是当物体移动的非常快时，碰撞系统将失去准确性，丢失碰撞，或者允许物体之间相互穿越，这可不是我们所期望的。

这里我们还是使用分离坐标轴的方法，并进一步扩展，并使用该算法检测未来某时刻的碰撞和交叠。

原理还是相同的，可以使用下面的图片解释：



现在需要使用投影数学。如果投影间隔没有相交，将速度投影到分离轴上，并计算两个间隔的碰撞时间。

相对于静态分离轴算法，我们需要测试一个扩展的轴。显然这个是速度矢量轴。

那么我们现在有3个选择：
1． 间隔交叠
2． 间隔不相交，但是将在未来某个时刻发生碰撞
3． 间隔不相交，并且不会在未来发生碰撞
第三种可能性意味着物体不会在该帧处发生碰撞，而且分离轴真正分离了物体。因此物体不会发生碰撞。

AxisSeparatePolygons()函数将反映这种现象，并返回重叠量或者碰撞时间。为了区别两者，当检测到交叠时，将返回一个负值。如果检测到未来的碰撞，将返回一个正值。该函数看起来如下：
[align=left] [/align]

bool AxisSeparatePolygons(Vector Axis, Polygon A, Polygon B, Vector Offset, Vector Vel, float& t, float tmax);

这里Offset是多边形A和多边形B之间的相对距离，并且Vel是多边形A相对于多边形B的相对速度。

求解碰撞平面的算法与MTD非常相似。只是碰撞将优于交叠，如果检测到未来的碰撞，将选择最新的一个。

如果没有发现碰撞并且只检测到了交叠，那么就像以前一样，选择交叠最小的那个轴。

碰撞检测函数将返回碰撞的法向，还有碰撞的深度（负值）和碰撞时间（正值）之一。最后的伪代码如下…
[align=left] [/align]

bool Collide( const Vector* A, int Anum, const Vector* B, int Bnum, const Vector& xOffset, const Vector& xVel, Vector& N, float& t) { if (!A || !B) return false; // All the separation axes // note : a maximum of 32 vertices per poly is supported Vector xAxis[64]; float taxis[64]; int iNumAxes=0; xAxis[iNumAxes] = Vector(-xVel.y, xVel.x); float fVel2 = xVel * xVel; if (fVel2 > 0.00001f) { if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t)) return false; iNumAxes++; } // test separation axes of A for(int j = Anum-1, i = 0; i < Anum; j = i, i ++) { Vector E0 = A[j]; Vector E1 = A[i]; Vector E = E1 - E0; xAxis[iNumAxes] = Vector(-E.y, E.x); if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t)) return false; iNumAxes++; } // test separation axes of B for(int j = Bnum-1, i = 0; i < Bnum; j = i, i ++) { Vector E0 = B[j]; Vector E1 = B[i]; Vector E = E1 - E0; xAxis[iNumAxes] = Vector(-E.y, E.x); if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t)) return false; iNumAxes++; } if (!FindMTD(xAxis, taxis, iNumAxes, N, t)) return false; // make sure the polygons gets pushed away from each other. if (N * xOffset < 0.0f) N = -N; return true; }

bool AxisSeparatePolygons ( Vector N, Polygon A, Polygon B, Vector Offset, Vector Vel, float &t, float tmax) { float min0, max0; float min1, max1; CalculateInterval(N, A, min0, max0); CalculateInterval(N, B, min1, max1); float h = Offset dot N; min0 += h; max0 += h; float d0 = min0 - max1; // if overlapped, do < 0 float d1 = min1 - max0; // if overlapped, d1 > 0 // separated, test dynamic intervals if (d0 > 0.0f || d1 > 0.0f) { float v = Vel dot N; // small velocity, so only the overlap test will be relevant. if (fabs(v) < 0.0000001f) return false; float t0 =-d0 / v; // time of impact to d0 reaches 0 float t1 = d1 / v; // time of impact to d0 reaches 1 // sort the times. if (t0 > t1) { float temp = t0; t0 = t1; t1 = temp; } // take the minimum positive taxis = (t0 > 0.0f)? t0 : t1; // intersection time too late or back in time, no collision if (taxis < 0.0f || taxis > tmax) return true; return false; } else { // overlap. get the interval, as a the smallest of |d0| and |d1| // return negative number to mark it as an overlap taxis = (d0 > d1)? d0 : d1; return false; } }

bool FindCollisionPlane (Vector* Axis, float* taxis, int iNumAxes, Vector& Ncoll, float& tcoll) { // find collision first int mini = -1; tcoll = 0.0f; for(int i = 0; i < iNumAxes; i ++) { if (taxis[i] > 0.0f) { if (taxis[i] > tcoll) { mini = i; tcoll = taxis[i]; Ncoll = Axis[i]; Ncoll.Normalise(); // normalise axis } } } // found a collision if (mini != -1) return true; // nope, find overlaps mini = -1; for(int i = 0; i < iNumAxes; i ++) { float n = Axis[i].Normalise(); // axis length taxis[i] /= n; // normalise interval overlap too // remember, those numbers are negative, so take the closest to 0 if (mini == -1 || taxis[i] > tcoll) { mini = i; tcoll = taxis[i]; Ncoll = Axis[i]; } } return (mini != -1); }

现在，你拥有了一个可以检测未来碰撞的的检测系统，或者当重叠的时候，返回碰撞平面和碰撞深度/时间