[数据结构]-散列表（哈希表）

在这里没有新的原创性的东西。该部分内容主要取材于《软件设计师教程》部分的内容。

我想强调一种数据结构，散列表。它是基于快速存取的角度设计的，也是一种典型的“空间换时间”的做法。顾名思义，该数据结构可以理解为一个线性表，但是其中的元素不是紧密排列的，而是可能存在空隙。也就是说，比如我们存储70个元素，但我们可能为这70个元素申请了100个元素的空间。70/100=0.7，这个数字称为负载因子。我们之所以这样做，也是为了“快速存取”的目的。我们基于一种结果尽可能随机平均分布的固定函数H为每个元素安排存储位置，这样就可以避免遍历性质的线性搜索，以达到快速存取。但是由于此随机性，也必然导致一个问题就是冲突。所谓冲突，即两个元素通过散列函数H得到的地址相同，那么这两个元素称为“同义词”。这类似于70个人去一个有100个椅子的饭店吃饭。散列函数的计算结果是一个存储单位地址，每个存储单位称为“桶”。设一个散列表有m个桶，则散列函数的值域应为[0,m-1]。

解决冲突是一个复杂问题。冲突主要取决于：（1）散列函数，一个好的散列函数的值应尽可能平均分布。（2）处理冲突方法。（3）负载因子的大小。太大不一定就好，而且浪费空间严重，负载因子和散列函数是联动的。

解决冲突的办法：

（1）线性探查法：冲突后，线性向前试探，找到最近的一个空位置。缺点是会出现堆积现象。存取时，可能不是同义词的词也位于探查序列，影响效率。

（2）双散列函数法：在位置d冲突后，再次使用另一个散列函数产生一个与散列表桶容量m互质的数c，依次试探(d+n*c)%m，使探查序列跳跃式分布。

下面例子，为c语言一共32个关键字建立散列表，为简单每个桶的容量为1，取负载因子=0.7，因此散列表大小32/0.7=47。双散列函数解决冲突，补偿函数H2的基数取和47互质的数为43。

主要散列函数H1，取每三个字母为一段，每个字母占据一个字节，折叠累加，取余算法。H2取每两个字母为一段叠加。

Code

for(i=0;i< sizeof(kWord)/sizeof(kWord[0]); i++)

{

pos= H1(kWord[i]);

c = H2(kWord[i]);

while(tbl[pos][0]!='\0' && strcmp(tbl[pos],kWord[i]))

{

count[pos]++;

pos=(pos+c)%N;

printf(",%d",pos);

}

strcpy(tbl[pos],kWord[i]);

}
------------------------------------------------------------

存储时，每个元素的探查序列如下（数字为数组元素索引值）：

auto : 12

break : 11

case : 40

char : 41

const : 33

continue : 45

default : 37

do : 2

double : 15

else : 25

enum : 30

extern : 34

float : 23

for : 4

goto : 41,37,33,29

if : 4,26

int : 39

long : 23,13

register : 28

return : 16

short : 13,25,37,2,14

signed : 25,0

sizeof : 0,43

static : 18

struct : 38

switch : 15,18,21

typedef : 26,7

union : 6

unsigned : 11,38,18,45,25,5

void : 7,31

volatile : 33,17

while : 32

可见，最长的探查序列为6次。

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各元素在散列表中的分布如下：

0: signed 2: do 4: for 5: unsigned 6: union

7: typedef 11: break 12: auto 13: long 14: short

15: double 16: return 17: volatile 18: static 21: switch

23: float 25: else 26: if 28: register 29: goto

30: enum 31: void 32: while 33: const 34: extern

37: default 38: struct 39: int 40: case 41: char

43: sizeof 45: continue

存在冲突的位置的冲突计数如下：

count[ 0]=1 count[ 2]=1 count[ 4]=1 count[ 7]=1 count[11]=1

count[13]=1 count[15]=1 count[18]=2 count[23]=1 count[25]=3

count[26]=1 count[33]=2 count[37]=2 count[38]=1 count[41]=1

count[45]=1