红黑树的插入删除算法的实现(java描述)

实验目的：

熟悉红黑树的性质，使用java语言实现红黑树的插入删除算法，并测试实现的算法。

问题定义

尝试构造一个红黑树。实现红黑树的定义，并且实现其插入删除的算法。插入或者删除某个元素之后扔保持红黑树的性质。
可依次插入下列数组中的元素：{41,12,8,7,3,9,10,11,56,29,33,43}
打印该红黑树。
删除元素10，9，再次打印该红黑树。

实验思想

红黑树：
1) 每个结点或是红的，或是黑的
2) 根结点是黑的
3) 每个叶结点（NIL）是黑的
4) 如果一个结点是红的，那么它的2个儿子是黑的。
5) 对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

结点插入部分：

思想：与平衡二叉树相同

伪码：
RBInsert(T, z)
{ y ← nil[T]; //y用于记录：当前扫描节点的双亲节点
x ← root[T]; //从根开始扫描
while x ≠ nil[T] do //查找插入位置
{ y ← x;
if key[z] ＜ key[x] then //z插入x的左边
x ← left[x];
else
x ← right[x]; //z插入x的右边
}
p[z] ←y; //y是z的双亲
if y = nil[T] then //z插入空树
root[T] ←z; //z是根
else
if key[z] ＜ key[y] then
left[y] ← z; //z是y的左子插入
else
right[y] ←z; //z是y的右子插入
left[z] ← right[z] ← nil[T];
color[z] ← red;
RBInsertFixup(T, z);// 调整（z上溯），使树T满足红黑树
}
调整部分：
思路：
以2叉搜索树的方式查找可以插入该结点的位置，插入该结点。然后通过旋转和改变颜色，自下而上调整（该结点z进行上溯），使树满足红黑树；

框架：
可能违反性质2：z是根
可能违反性质4：p[z]是红