迷宫问题的算法（优于递归、深度优先、广度优先）

迷宫问题的算法（优于递归、深度优先、广度优先）

在一个n*m的迷宫里,每一个坐标点有两种可能:0或1,0表示该位置允许通过,1表示该位置不允许通过.
如地图:
0 0 0 0 0
1 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0
最短路径应该是
AB000
1C101
ED111
F1JKL
GHI1M
即:
(1,1)-(1,2)-(2,2)-(3,2)-(3,1)-(4,1)-(5,1)-(5,2)-(5,3)-(4,3)-(4,4)-(4,5)-(5,5)
由input.txt中输入一个迷宫，以坐标的方式输出从左上角到右下角的最短路径.
如:
input(from input.txt):

5 5
0 0 0 0 0
1 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0

output (to screen):

(1,1)-(1,2)-(2,2)-(3,2)-(3,1)-(4,1)-(5,1)-(5,2)-(5,3)-(4,3)-(4,4)-(4,5)-(5,5)

input:
5 5
0 0 0 0 0
1 1 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0

output:

There is no way to leave!

算法分析:
如示例地图:
00000
10101
00111
01000
00010
我们可知,点[5,5]到点[5,5]的距离为0(废话)
因此,我们把该位置标志为0,
点[4,5]到点[5,5]的距离为点[5,5]到点[5,5]的距离+1,也即1.
点[4,4]到点[4,5]的距离至多为点[4,5]到点[5,5]的距离+1,因为点[4,4]可以直接到达点[4,5],所以点[4,4]到点[5,5]的距离为2;
.
.
.
.
点[1,1]到点[5,5]的距离为12,并且可以证明是最短距离.
此时,由于点[1,1]到点[5,5]的距离为12,且点[1,2]到点[5,5]的距离为11,我们便可以知道,从点[1,1]到点[1,2],一定是更接近点[5,5]而不是更远离,接下去我们找点[1,2]周围距离为10的，[1,3]周围距离为9的......直到找到[5,5],我们找到的就是最短路径.
算法用C语言表示大致如下:
main()
{
int a[100][100],b[100][100];
int n,m,i,j,x,y;
int bo; file://标志每一次操作对数组B是否有改动，如果没有改动说明搜索完毕.
file://读入 N,M,A;
file://将B[N,M]记为0;将bo记为1;
while (bo==1)
{
bo=0;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
if ((b[i][j]>-1))
{
file://搜寻[i,j]的上下左右四个方向，检查是否存在仍为-1或者大于b[i][j]+1的项,
if (存在)
{
b[i+dx][j+dy]=b[i][j]+1;//dx,dy∈{-1,0,1}且dx*dy=0
bo=1;
}
}
}
if (b[1][1]==-1) {//表示没有结果,退出程序.
}
j=b[1][1];x=1;y=1;//x和y表示当前的坐标.
printf("(1,1)");
for (i=1;i<=j;i++)
{
搜索[x,y]周围[x+dx][y+dy]使得p[x+dx][y+dy]=p[x][y]-1;
x=x+dx;y=y+dy;
printf("-(%d,%d)",x,y);
}
}
以下是我的程序，在TC++3.0下运行通过，在VC下运行需要修改程序，并可适量增加数组大小。