使用鼠标自由旋转三维图形的算法和思路

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考虑鼠标移动在一个半球面而不是普通的平面，如图所示。



鼠标移动时，不是简单从屏幕上的A点移动到B点，而是在球O上沿着弧AB移动到了B点。
也就是说，向量OA沿着圆O旋转到了向量OB。我们便可以将我们的图形也按照同样的方式进行旋转。
因此我们需要知道的是旋转的角度和旋转的法向量。
步骤：
1．计算鼠标在半球面上的坐标
我们可以通过鼠标在屏幕的平面坐标计算鼠标在半球面上的坐标
假设鼠标的屏幕坐标为(Xs, Ys)，半球面坐标为(Xh, Yh, Zh)。显然有
Xh = Xs
Yh = Ys
Zh^2 = r^2–Xh^2–Yh^2
其中r为半球半径，一般可以设置为窗口高度的一半。
这样便可以求出向量OA和向量OB的坐标。

2．计算旋转角度
有了向量OA和向量OB的坐标，利用余弦定理我们可以求得角AOB的大小，不过这个计算很复杂，开销很大。
我们可以考虑用A到B的球面距离，即 弧AB的长度 / 圆O的周长 * 360度。
不过弧长也不是那么好算，好在每次鼠标移动的间隔都不大，我们可以简单的使用弦AB的距离来近似弧AB的长度。
因此我们的算法变得很简单。
角AOB = 弦AB的长度 / 圆O的周长 * 360度
弦AB的长度可以用两点间距离公式求得，即 d^2 = (Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2+(Za-Zb)^2。

3．计算旋转法向量
旋转法向量n是垂直于向量OA和向量OB所决定的平面的，所以只需要求得向量OA与向量OB的外积（也就是叉乘），就可求得旋转法向量n。
即 n = OA×OB。

4．OpenGL的矩阵乘法
有了旋转角度和旋转的法向量就可以使用glRotate函数来旋转图形了，不过这里有一点需要注意的地方：
例如我们旋转一个图形：

程序代码
glLoadIdentity();
glRotatef(theta, axis[0], axis[1], axis[2]);
drawCube();

在这里的glRotate函数实际是产生了一个旋转矩阵，并将其右乘到当前矩阵上，所以当前矩阵的变化为：M = E·R。
如果我们绘制的图形的某一点是P，那么它在绘制时候，将被旋转到点P’ = M·P = E·R·P。
当我们第二次旋转的时候，glRotate函数又产生来一新的旋转矩阵R’，它再次被右乘到当前矩阵上，所以当前矩阵的变化为：M = E·R·R’。
那么当我们再次绘制图形时，P点将被旋转到P’ = M·P = E·R·R’·P。
此时我们发现P点实际上是先按照第二次的旋转矩阵旋转，再按照第一次的旋转，与我们想要的结果刚好相反。
因此我们需要将每一次的旋转矩阵左乘到当前矩阵上，所以我们需要下面的步骤：

程序代码
glLoadIdentity();
glRotatef(theta, axis[0], axis[1], axis[2]);
glMultMatrixf(lastMatrix);
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, lastMatrix);

我们用lastMatrix保存当前矩阵，然后将其右乘到新的旋转矩阵上，实际相当于将新的旋转矩阵左乘到当前矩阵上，这样做了之后才能实现我们想要的目的。

下面这个是编译好的示例程序及源代码：点击下载