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整数拆分(不可重复)

2007-04-14 15:02 141 查看
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 * Name: 整数拆分(不可重复)
 * Author: 寒江风
 * Algorithm: dynamic programming
 * Description: 整数拆分(不可重复)   给定一个整数n(3~500),试求这个整数的拆分方式
 *         (不可重复,且至少包含两个元素)。如6的拆分方式有1 5、2 4、1 2 3 三种。
 *            定义数组dat[][] dat[i][j]表示对整数i进行拆分,其中所拆分的数的最大值
 *         为j。则有递推式
 *         i=0||j=0           dat[i][j]=0;
 *         i>(1+j)*j/2        dat[i][j]=0;
 *         i=(1+j)*j/2        dat[i][j]=1;
 *         i<(1+j)*j/2
 *            i<j       dat[i][j]=dat[i][i];
 *            i=j       dat[i][j]=dat[i][j-1]+1;
 *            i>j       dat[i][j]=dat[i-j][j-1]+dat[i][j-1];
 *        input         output
 *        6             3
 *        25            141 
 *        500           732986521245023   
 */
 
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
    const int MAX = 501;
    long long dat[MAX][MAX];
    for (int i = 0; i < MAX; i++) {
        dat[0][i] = 0;
        dat[i][0] = 0;
    }
    int xsum = 0;
    for (int i = 1; i < MAX; i++) {
        for (int j = 1; j < MAX; j++ ) {
            xsum = (1+j)*j/2;
            if (i > xsum)
                dat[i][j] = 0;
            else if (i == xsum)
                dat[i][j] = 1;
            else {
                if (i == j) 
                    dat[i][j] = 1 + dat[i][j-1];
                else if (i < j)
                    dat[i][j] = dat[i][i];
                else
                    dat[i][j] = dat[i][j-1] + dat[i-j][j-1];
            }
        }
    }
    int k;
    while (true) {
        cin >> k;
        if (k == 0)
             break;
        cout << "Result : " << dat[k][k]-1 << endl;
    }
    return 0;
}

 
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