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图像几何变换（缩放、旋转）中的插值算法

转自：http://www.5inet.net/Develop/DevCraft/058199,TuXiangJiHeBianHuan(SuFang_XuanZhuai)ZhongDeChaZhiSuanFa.aspx

最邻近插值（近邻取样法）：
　　最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标，
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T5^管h'业[理M$网%对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值，也就是说，取浮点坐标最邻近的左上角点（对于DIB是右上角，因为它的扫描行是逆序存储的）对应的像素值。可见，最邻近插值简单且直观，但得到的图像质量不高

双线性内插值：
　　对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v)，其中i、j均为非负整数，u、v为[0,1)区间的浮点数，
@a/~,T+"b教M
则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：

　　　　f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推
　　这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大，但缩放后图像质量高，不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊

　　三次卷积法能够克服以上两种算法的不足，y|Krg7O网%N国理Y*V网计算精度高，但计算亮大，他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：

　　　　f(i+u,j+v) = [A] * * [C]

[A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]

　　┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓
[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
　　┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
　　┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛

　　┏ S(v + 1) ┓
[C]=┃ S(v + 0) ┃
　　┃ S(v - 1) ┃
　　┗ S(v - 2) ┛

　　 ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3 , 0<=Abs(x)<1
S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<2
　　 ┗ 0 , Abs(x)>=2
S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）

[b]最邻近插值（近邻取样法）、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

补充：
一、对于24位DIB，2_m?z3zR0vEXI6中&z网
教件I络BIWT8r8t管V的pZBx

`1Grf理I专m'uYW[!gi=~
需要分别对RGB分量进行处理；
二、对于f(x,y)中没有对应值的坐标，
$[件yZ6=垠(O4`
应该用最邻近坐标的值（比如f(-1,-1)用f(0,0)的值）。

原图片：





左上角：最邻近插值

右上角：thirdapple (第三只苹果)的处理程序（http://expert.csdn.net/Expert/topic/1151/1151556.xml?temp=.9712488）处理的效果

左下角：双线性内插值

右下角：三次卷积法