非传统题型练习：三道交互式题目

Problem 1: famous 谁是名人
题目来源：Matrix67根据经典问题改编

题目和测试库源码直接见http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=179

题解：
显然名人最多有一个。问两个还没有问过的人A和B。如果A认识B，那么A肯定不是名人；如果A不认识B，那么B肯定不是名人。总之，结果无论是什么，总有一个人要排除。由于题目说了一定有名人，那么只需要询问n-1次，每次排除一个人，剩下的肯定就是名人了。

Problem 2: meandian 中等工资
题目来源：CEOI 2006 有细节改动 (Translated by Matrix67)

问题描述
一些公司不愿意透露员工的工资，这样可以防止工会的领导者知道员工的报酬有多低，从而避免烦人的涨工资的谈判。不过，有时公司很乐意为统计和市场目的透露一些消息。
其中一个公司愿意回答的问题是这样的形式：“员工A、B、C、D的中等工资是多少”。四个数的“中等值”定义为中间的两个值的算术平均数。更明确的，a,b,c,d的中等值按这样的方式得到：首先对这四个数排序，然后计算排序后的第二个数x和第三个数y的平均数(x+y)/2。你的目标是通过询问一些这种形式的问题来得到员工具体的工资数。注意有一些员工的工资有可能永远不能推出（比如工资最低的那个人）即使所有可能的问题都被问过。
该公司有N(4<=N<=100)名员工，分别用1到N标记。每个员工的工资是一个小于等于100 000的正偶数，且没有两个员工的工资相同。
你将得到一个实现中等值的询问的库。给出四个不同的整数A,B,C,D (1<=A,B,C,D<=N)，这个函数可以返回员工A、B、C、D的中等工资。
写一个程序访问测试库，找出所有员工准确的工资数（除了永远不能确定的以外）。你的程序最多允许询问1000次问题。

交互方法
你将获得的测试库提供了以下三个函数或过程：
function init:longint;
function meandian(a,b,c,d:longint):longint;
procedure solution(var sol:array of longint);
Init：调用该函数不带参数。这个函数必须在程序开头调用且只能调用一次。它将返回一个整数N，即公司的员工数。
Meandian：这个函数被调用时需要带四个参数A、B、C、D。这四个数应该是从1到N的四个不同的数（包括1和N）。它返回一个整数，是员工A、B、C、D的中等工资。
Solution：这个函数应该在程序结尾调用。你需要用一个表示员工工资的整数数组来作为它的参数。如果某个员工的工资不能确定，数组中对应的值应该为-1。
注意这个数组必须从0开始。也就是说员工1的工资应该在数组的0位置，员工2应该在1的位置，依此类推。

你的源程序在声明处必须包含“uses libmean”。
编译时，你需要把库文件和源文件放在同一个目录。

一个成功交互的例子
下面是一个程序代码的片段。它完全不能解决我们的问题，但它可以告诉你如何使用库函数。

uses libmean;
var i, n : integer;
arr : array[0..99] of longint;
foo, bar, quux : integer;
begin
n := Init;
foo := Meandian(1, 2, 3, 4);
bar := Meandian(4, 2, 3, 1);
quux := Meandian(n, n-1, n-2, n-3);
for i := 1 to n do
arr[i-1] := 2*i;
arr[3] := -1;
Solution(arr);
end.

你如何测试自己的程序
我们提供的库允许你通过标准输入读进数字N和N个偶数来测试你的程序。
这个库将输出一个信息告诉你你的答案是否正确。它同时产生一个包含有你的程序运行的详细信息的文本文件meandian.log。
下面的例子告诉你如何为你的程序输入数据。测试库将告诉你你的答案的正确性。
10
100 500 200 400 250 300 350 600 550 410

评分方法
当你提交的答案与我们的正确答案相符时得10分。我们一共将有10次测试，总共100分。
出现以下情况均不给分：
程序提交的答案错误或没有提交答案；
程序运行时间超过0.1秒；
程序使用内存空间超过64M；
程序询问次数超过1000次；
程序崩溃或意外退出；
错误访问库导致测试库出错；
程序访问了其它外部文件。

数据规模
对于30%的数据，N<=10；
对于50%的数据，N<=50；
对于100%的数据，N<=100。

题解：
当时我做同步赛时，只有这道题AC了，因此对这道题情有独钟。
如果N=4，那么显然一个都问不出来。那么N=5呢？通过下面的方法可以问出这5个人中工资排在中间的那个人是谁，并且知道他的具体工资数。假如这5个人按工资从低到高排序分别为A、B、C、D、E，那么问ABCD和ABCE将得到两个相等的小值（BC的平均数），问ACDE和BCDE将得到两个相等的大值（CD的平均数）。剩下的结果由ABDE产生，其值介于前面两者之间（BD的平均数）。换句话说，把5种问法问个遍，那么得数最大的就是CD的平均数，得数最小的是BC的平均数，剩下的那个就是BD的平均数。根据这三个式子，我们就可以算出BCD的值是什么了。但我们只知道了三个人的工资数，还不知道哪个人对应哪个人。你会发现，你不能确定B和D具体是哪个人，但C是谁我们肯定知道。C所对应的人就是问出BD的平均数的那一次询问里没有被问到的人。
询问5个人可以问出一个人来，那么我们就不断地找5个都还不知道的人重复这个过程。我们不必真的去“找”工资还没确定的人，只需要用一个新的人来代替前一个5人组中问出来了的那个人。这样下去我们只需要不到500次就可以问出N-4个人的具体工资。这种方法不能确定工资最小的两个人和工资最大的两个人。
事实上，我们可以证明这4个人永远不可能被问出来。假如把工资最小的两个人它们对应的工资数交换一下，你会发现所有可能问到的问题答案仍然不变，因此这两个人不能判断谁是谁。对于工资最大的两个人道理相同。

Problem 3: gf 谁是我的女友
题目来源：Matrix67根据经典问题改编

问题描述
我们学校有M个男生，N个女生（M<=N<=1000）。每个男生都在这些女生中找到了一个知己。每个男生都恰有一个女友，不同的男生有不同的女友（有N-M个女生单身）。你想追查出每个男生各自的女友是谁，但这是高度机密，你不能直接询问。你只能询问以下形式的问题：女生A1,A2,A3,...,Ak的男友都有哪些。比如，你询问“第1、4、5、8个女生对应哪些男生”，回答可能是“第3、4、7个男生”。你不能从这样的回答中得到具体的对应关系，也就是说，返回的信息是无序的。

交互方法
这是一个交互式的题目。你需要使用尽可能少的询问次数来得到每个男生所对应的女友编号。你所花费的询问次数越少，你的得分越高。
你将获得的测试库提供了以下三个函数或过程（其中arr=array[0..1000]of integer）

procedure Init(var x,y:integer);
function BoyFriend(a:arr):arr;
procedure Submit(sol:arr);

Init：该过程必须在程序开始时被调用，且只能调用一次。这个过程将给参数m,n赋值，也就是说，调用该过程后参数m和n会被定义为本次测试数据的男女生的人数。
BoyFriend：这个函数被调用时需要带一个数组作为参数。数组里的第0位置应该是你询问的人数，后面紧接着是你询问的女生的编号，这些编号在1到n之间。该函数返回一个数组，数组的第0位置是对应的男生的数目，后面紧跟着对应男生的编号，这些编号在1到m之间。为了方便选手，函数的参数里的女生编号不必有序，但测试库返回的男生编号一定按增序排列。调用一次该函数被称作一次询问。
Submit：这个过程应该在程序结尾调用，它的参数是一个数组，表示你提交的答案。这个数组从1到M分别储存各男生所对应的女生，也就是说，sol[i]应该是编号为i的男生所对应的女友的编号。我们忽略sol[0]的值。调用这个过程将结束你的程序。

你的源程序在声明处必须包含“uses libgf”。
编译时，你需要把库文件和源文件放在同一个目录。

一个成功交互的例子
下面是一个程序代码的片段。它完全不能解决我们的问题，但它可以告诉你如何使用库函数。

uses libgf;
var m, n, i : integer;
foo, bar : array[0..1000] of integer;
begin
Init(m,n);
foo[0]:=1;
foo[1]:=2;
bar := BoyFriend(foo);
inc(foo[0]);
foo[2]:=n-3;
bar := BoyFriend(foo);
for i := 1 to m do
foo[i] := (i+23) mod n+1;
Submit(foo);
end.

你如何测试自己的程序
我们提供的库允许你通过文件data.txt读进数字M、N和M个数来测试你的程序。其中第一行是两个用空格隔开的数M和N，第二行是M个用空格隔开的数，表示这M个男生所对应的女友的编号。一个可能的data.txt可能如下：
10 100
100 23 1 4 66 9 34 11 99 5
将该文件放在你的程序目录下，并运行你的程序。这个库将在该目录输出日志文件gf.log。这个日志文件将告诉你你的询问过程、你提交的答案是否正确和询问的次数。若程序非正常退出，日志文件会告诉你详细的错误信息。

评分方法
我们一共将有10次测试。
当你提交的答案与我们的正确答案相符时，你的得分将由你的程序的询问次数来决定。我们用p表示你的询问次数，用q表示我们的标程所能得到的最少询问次数。则你的得分如下：

if p < q then YourScore is 12
else if p = q then YourScore is 10
else if p<=q+1 then YourScore is 9
else if p<=q+2 then YourScore is 8
else if p<=q+3 then YourScore is 7
else if p<=q+5 then YourScore is 6
else if p<=q+10 then YourScore is 5
else if p<=2*q then YourScore is 4
else if p<=3*q then YourScore is 3
else if p<=5*q then YourScore is 2
else if p<=10*q then YourScore is 1
else YourScore is 0

出现以下情况均不给分：
程序提交的答案错误或没有提交答案；
程序运行时间超过1秒；
程序使用内存空间超过64M；
程序崩溃或意外退出；
错误访问库导致测试库出错；
程序访问了其它外部文件。

数据规模
对于30%的数据，N<=10；
对于50%的数据，N<=100；
对于100%的数据，N<=1000。

题解：
当N=1000时，只需要10次就能问出来了。在第k次询问中列出所有标号转为2进制后第k位上是“1”的数，看返回了哪些男的。那么这些男的所对应的标号中第k位就是“1”，其它男的该位确定为“0”。log2(N)次询问后，所有男的所对应的标号就知道了。
我们可以证明log2(N)是最优的。
这个结论是显然的。即使M=1，少于log2(N)次仍然不能判断这个男生所对应的标号是1到N中的哪一个，因为M=1时每次询问返回的结果只有2种可能，询问k次最多只能区分2^k种情况。

还有，注意，M=N=1时，一次都不用问。

下面的rar里包含以下文件。
Meandian_Lib.pas 官方的库文件。改第17行可以方便地***评测库。
Meandian_Prob.pdf CEOI英文原题。
Meandian_Data.pas 我写的数据生成器，那个m31z是防止选手猜文件名。
Famous_Lib.pas 我写的库文件，和前面那篇日志的完全相同，欢迎查错。
Famous_Lib_Judge.pas 评测库。
Famous_Data.pas 数据生成器。
GF_Lib.pas 依然欢迎查错。
GF_Lib_Judge.pas 评测库。
GF_Check.pas 用于Cena的自定义校验器。
GF_Data.pas 自己写的数据生成器

所有的库源码在使用时需要把文件名改成对应的库名称。

点击下载此文件

练习非传统题型的机会不多，大家可以到Flymouse的OI空间里去找一找省选题目。上海的省选搞得相当好，几乎每年都有交互式和答案提交类的题目。这些题目都可以找来看看。
你或许可以在这里找到你想要的东西：
http://www.sdz.cn/chenl/topic.asp?id=141
最后，还是那句老话：
做人要厚道，转贴请注明出处。