地方坐标系与国家坐标系转换方法探讨

地方坐标系与国家坐标系转换方法探讨
摘要：提出地方坐标系与国家坐标系的两种转换方法，开发基于MapInfo的坐标转换软件，用实例验证和分析两种转换的结果。
在 GIS 环境下进行多源信息的集成，将各种数据整合成统一规范的信息，从而实现数据的共享是数字地球、数字区域的必由之路，空间坐标系的变换与统一则是实现多源数据的统一管理、无缝集成的关键。地图是 GIS 主要的信息源之一，而不同的时期、不同的区域、不同的用途使得各种地图的坐标系存在很大的差异。就我国的地图坐标体系而言，20世纪 90 年代前后，国家基本比例尺地形图分别采用北京坐标系和西安坐标系。地方上为了适应各类城市建设的需要，往往建立自己的独立或相对独立的坐标系，称为地方坐标系。有些地区甚至存在两个以上的独立坐标系。
本文根据国家坐标系及地方坐标系建立的原理，从理论上对其转换关系进行分析，提出两种可操作的转换方法及其实现方案。
一、地方坐标系与国家坐标系的关系
我国大、中比例尺地形图均采用6°分带或3°分带的高斯—克吕格投影，国家坐标系的建立是以高斯—克吕格投影分带为基础的，各带分别建立直角坐标系，简你高斯直角坐标系。根据高斯—克吕格投影的变形规律，离开中央经线越远，所产生的投影变形就越大。而大多数地区或城市都不可能正好位于投影带中央。例如，上海市所处的位置大约是E120°50′～E122°00′，在6°分带中位于第 21 带，其中央经线为 E123°，区域的最大长度变形可达0.000 52 ；对于3°投影带，上海又同时属于第 40，41这两个投影带，中央经线分别是 E120°和 E123°。如此对于上海这样的城市来说，就不能精确地在地图上表达其空间信息，因而不能满足大比例尺测图或工程建设的需要。因此，一些大中城市都建立了自己的独立坐标系，并在大比例尺地形图中单独使用。
地方坐标系的建立，通常是根据需要以本区某国家控制点为原点（地方坐标系的起算点），过原点的经线为中央经线。原点通常选择在区城的中部或者西南角。地方坐标系与国家坐标系关系如图 1a（略）所示
二、地方坐标与国家坐标变换方法
目前我国许多城市的大比例尺地图通常只表示其地方坐标系，一般并不表示国家坐标，也不表示经纬度。这类地图数据的通用性一般比较差，成为多源数据融合的一个障碍。笔者根据国家与地方坐标系建立的原理及其相互关系，提出地方坐标转换为国家坐标乃至地球坐标的两种方法：直接变换法和间接变换法。
1.直接变换法
如图 1a 所示，地方坐标系与国家坐标系之间存在一种旋转与平移的关系。因此，进行两坐标系转换的最直接办法是求算地方坐标系相对于国家坐标系的旋转角度和平移量。
计算地方系对国家系的旋转角
在高斯—克吕格投影中，除中央经线投影为直线外，其余经线均对称并收敛于中央经线。根据国家坐标系和地方坐标系的建立原则，国家与地方两坐标系的夹角即为子午线收敛角。已知某地方原点的经纬度，利用子午线收敛角公式可计算地方坐标系相对于国家坐标系的旋转角度α。
计算平移量
从图 1a 可知，平移量即为地方坐标系的原点在国家坐标系中的坐标值。已知某地方坐标系的原点经纬度，可先计算原点与中央经线的经差，再利用高斯—克吕格投影公式计算地方坐标系相对于国家坐标系的平移量（ Xo，Yo ）。
进行坐标变换
根据地方坐标系与国家坐标系之间的关系，推出其转换公式如下：

2.间接变换法
间接变换法的出发点是把地方坐标系的建立与国家高斯—克吕格直角坐标等同起来，把它看成是以地方中央子午线（地方原点处的经线）为直角坐标纵轴，赤道北偏一定距离（地方原点到赤道的经线弧长）并垂直于中央经线的直线为横轴的地方高斯—克吕格直角坐标（见图 1b略）。
这样，坐标系变换的实质就成为投影带的变换，可以由地方直角坐标反解大地坐标，再根据大地坐标正解国家高斯直角坐标。这种变换本身是复杂的，而选择一个好的 GIS软件作为开发平台是本文采用的一个捷径。
三、基于 MapInfo的坐标变换软件设计
根据上述两种方法的转换原理，作者以MapInfo为开发平台，用 MapBasic设计了相应的转换程序，并对这两种转换结果进行比较分析。
1.技术实现思路
技术实现思路如图2 （略）所示。
2.技术关键
转换软件的开发是基于MapInfo的，MIF文件修改成为整个转换过程中的一个关键。MIF文件是MapInfo 的空间数据交换文件。MIF文件有两个区域：文件头和数据节。文件头区域记录了关于MapInfo表的若干基本信息，其中包括对坐标系的定义，它是通过CoordSys子句来完成的。地方坐标系为直角坐标系，MapInfo 中定义为NonEarth，即非地球坐标系。在 MIF文件中描述如下：
CoordSys NonEarth Units”m”Bounds(-6000,-6000)(5000,7000)
通过修改CoordSys子句可以在不改变坐标数据的情况下重新定义地图坐标系，使其从非地球坐标系变为地球坐标系。而系统将根据该子句的一系列参数，建立直角坐标与大地坐标的相互关系。修改后的CoordSys子句如下：
CoordSys Earth Projection 8,1001,”m”,121.5,0,1,0,-3500 Bounds(-800000,-1000000)(90000,1000000)
上述各参数的意义见文献[2]。按国家高斯—克吕格直角坐标的建立原则，各投影带原点东伪偏移500 000 m，北伪偏移0m。但是在地方任意投影带中原点东伪偏移0m，而北伪偏移量则是一个负值，其绝对值等于原点到赤道的经线弧长。
四、转换精度分析
1．转换实例
图3（略） 是笔者用具有上海地方坐标系的1：2000上海市街道乡镇界线图转换后与具有国家80坐标系的1：1万地形图叠置结果的局部图。
误差分析
图3a说明：原点附近两种转换结果比较一致，都具有获高的精度；图 3b反映在远离原点的城市边缘，直接变换精度明显降低（观察变换的乡镇界线与底图要素的吻合情况可知〕， 间接变换则保持了较高的精度。这是因为两种方法对投影变形采取了不同的处理办法。
直接变换忽略了投影变形对直角坐标的影响，把地方坐标系和国家坐标系之间的关系看得较为简单。事实上，国家高斯直角坐标与地方直角坐标并不等效，在远离中央经线、且范围较大的地区，投影变形是不可忽略的。上海位于国家6°分带的第21带，与中央经线的经差约1.5°。根据高斯—克吕格投影长度公式可计算出上海地区的平均长度变形约0.0003。 上海市东西跨度约 110Km，南北约130Km，长度变形造成的影响近40 m。
间接变换借助于开发平台固有的投影转换功能进行投影带的变换，使投影变形得到了间接的改正，从而获得了理想的转换精度。
五、结论
本文研究表明，上述两种转换方法各具优缺点：直接变换法适用于国家投影带中央经线附近或区域范围较小的地区，且不受软件平台的限制；间接变换法精度较高，不受区域位置影响，但它却依赖于投影模块较完善的软件平台。
地方坐标系与国家坐标系的转换只是空间坐标转换与统一问题的冰山一角。不同时期国家大地坐标系的转换以及国家大地坐标系与世界大地坐标系（WGS84）的转换已成为空间数据融合中的瓶颈问题之一。在信息共享的原则下，亟待开发一种适用于广大的用户群体的通用转换方法。