一个即将传遍全世界并被写入所有大学教科书的数学发现
2006-06-04 07:17
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一个即将传遍全世界并被写入所有大学教科书的数学发现
选自我的“超越图灵机”系列文章:
超越图灵机(二)——神秘的不可数无穷大
http://blog.csdn.net/universee
(二)一个世纪数学之谜的答案
在康托集合论中认为有无数个无穷大,康托用“集合幂集基数大于此集合基数”得到了一系列的无穷大,∞0,∞1,∞2……∞n……
∞0是所有自然数数,(自然数数=有理数数=非超越数数……)
∞1是所有实数数,(实数数=直线上的点数=线段中的点数=空间中的点数……)
∞2是什么呢?后来人们非常艰难的想到是“空间(可以是n维空间)所有曲线数”,也就是一切可能的数学函数数(包括连续函数和不连续函数)。
∞3以及更高的一百多年来一直没有找到实际对应的意义,成为世纪数学之谜。
现在我就来解决这个问题,
我先直接给出这个问题的答案然后再证明:
∞3是所有的以函数为变量的函数数,
∞4是所有的以“以函数为变量的函数”为变量的函数数,
∞5是所有的以“以‘以函数为变量的函数’为变量的函数”为变量的函数数,
……
如此递归下去。通俗一点的可以这样说:
∞3是所有的泛函数目,
∞4是所有的泛泛函数目,
∞5是所有的泛泛泛函数目,
……
∞n是所有的泛泛泛……泛函数目(共n-2个泛),
……
如此递归
其实要深刻的理解集合的幂集概念这个问题才好解决,大家从集合论中已经学到集合幂集是集合所有子集构成的集合,那么等效的一个概念是什么呢?我说:“所有子集构成的集合”其实是原集合中元素间的所有关系!明白了吧。
到这里已经足够了,
比如说∞3就是∞2的所有元素(既所有的数学函数)之间的关系数——那不就是所有的“以函数为变量的函数数”(既泛函)吗?明白为什么∞3是所有的泛函数目了吧。
∞4就是∞3的所有元素之间的关系数
∞5就是∞4的所有元素之间的关系数
……
递归下去
对了,还有简单的,
∞2是∞1的所有元素之间的关系数=>∞2是所有实数间的关系数(所有可能的关系)=>那不就是一切可能的数学函数数吗?(包括连续函数和不连续函数,可以是n元函数);
∞1是∞0的所有元素之间的关系数=>∞1是实数,(要注意实数可以映射n维空间)。
以后还要说出康托集合论以及几种非康托集合论中的错误。
选自我的“超越图灵机”系列文章:
超越图灵机(二)——神秘的不可数无穷大
http://blog.csdn.net/universee
(二)一个世纪数学之谜的答案
在康托集合论中认为有无数个无穷大,康托用“集合幂集基数大于此集合基数”得到了一系列的无穷大,∞0,∞1,∞2……∞n……
∞0是所有自然数数,(自然数数=有理数数=非超越数数……)
∞1是所有实数数,(实数数=直线上的点数=线段中的点数=空间中的点数……)
∞2是什么呢?后来人们非常艰难的想到是“空间(可以是n维空间)所有曲线数”,也就是一切可能的数学函数数(包括连续函数和不连续函数)。
∞3以及更高的一百多年来一直没有找到实际对应的意义,成为世纪数学之谜。
现在我就来解决这个问题,
我先直接给出这个问题的答案然后再证明:
∞3是所有的以函数为变量的函数数,
∞4是所有的以“以函数为变量的函数”为变量的函数数,
∞5是所有的以“以‘以函数为变量的函数’为变量的函数”为变量的函数数,
……
如此递归下去。通俗一点的可以这样说:
∞3是所有的泛函数目,
∞4是所有的泛泛函数目,
∞5是所有的泛泛泛函数目,
……
∞n是所有的泛泛泛……泛函数目(共n-2个泛),
……
如此递归
其实要深刻的理解集合的幂集概念这个问题才好解决,大家从集合论中已经学到集合幂集是集合所有子集构成的集合,那么等效的一个概念是什么呢?我说:“所有子集构成的集合”其实是原集合中元素间的所有关系!明白了吧。
到这里已经足够了,
比如说∞3就是∞2的所有元素(既所有的数学函数)之间的关系数——那不就是所有的“以函数为变量的函数数”(既泛函)吗?明白为什么∞3是所有的泛函数目了吧。
∞4就是∞3的所有元素之间的关系数
∞5就是∞4的所有元素之间的关系数
……
递归下去
对了,还有简单的,
∞2是∞1的所有元素之间的关系数=>∞2是所有实数间的关系数(所有可能的关系)=>那不就是一切可能的数学函数数吗?(包括连续函数和不连续函数,可以是n元函数);
∞1是∞0的所有元素之间的关系数=>∞1是实数,(要注意实数可以映射n维空间)。
以后还要说出康托集合论以及几种非康托集合论中的错误。
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