小问题，对递归重复调用的改进，一起来分享

Problem
设有一头小母牛，从出生第四年起每年生一头小母牛，按此规律，第N年时有几头母牛？

Input
本题有多组数据。每组数据只有一个整数N，独占一行。(1≤N≤50)

Output
对每组数据，输出一个整数（独占一行）表示第N年时母牛的数量

Sample Input
1
4
5
20

Sample Output
1
2
3
872

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最容易写出来的。

解决方法很简单：母牛数等于自己加上它生的小牛数，再加上它的小牛们自己生的小牛，如此递归。

/*
此解答未被Accept
原因：运算时间超时（1200ms，而时间限制在1000ms）
*/
#include<stdio.h>

int F(int n)
{
int res = n<4?0:n-3;//该母牛所生的小牛数

if(n>=4)
{
for(int i=1; i<=n-3; i++)//该母牛的每一个孩子再生小牛。
{
res += F(i);
}
}

return res;
}

int main()
{
int n;

while( scanf("%d",&n) != EOF)
{
printf("%d\n",F(n)+1);
}

return 0;

}

上面解答的弱点是，重复计算（比如F(1)被。每一个小牛掉用了，被每一个小牛的每一个孩子调用了，如此重复下去），导致时间开销很大。
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改进的：

为了避免重复运算，我们将用一个数组保存已经被计算过的值，由于函数F的任何计算的结果都不会是
－1，那么我们设置数组的初始值为－1，但检查到其值不为－1时，那么它已经被计算过了，我们就没有必要再计算了。

/*
此解答已通过TongJi编译，并接收
User Result Memory Time Language Date
zhouyinhui Accepted 56 k 2ms C++ 2006-05-06 16:32:02
*/

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

int* arr;//用于保存运算结果，避免递归调用中的重复运算

int F(int n)
{
int res = n<4?0:n-3;

if(n>=4)
{

for(int i=1; i<=n-3; i++)
{
if( *(arr+i) == -1 )//如果未运算该F(i)
{
*(arr+i) = F(i);//则运算并保存结果
}
res += *(arr+i);

}

}

return res;
}

int main()
{
int n;

while( scanf("%d",&n) != EOF)
{
int *array = (int *)malloc(n*4);
for(int i=0; i<n; i++)
{
*(array+i) = -1;
}

arr = array;

printf("%d\n",F(n)+1);
}

return 0;

}