ＳＡＳ练习Ａ卷的答案

1) 用LP过程求解线性规划
max z=-5*x1+5*x2+13*x3
-x1+x2+3*x3<=20
12*x1+4*x2+10*x3<=90
x1,x2,x3>=0
程序：
data lp1;
input _row_$ x1 x2 x3 _type_$ _rhs_;
cards;
object -5 5 13 max .
proc1 -1 1 3 le 20
proc2 12 4 10 le 90
;
proc lp;
run;
*x1=0 *x2=20 *x3=0


2) 用LP过程求解整数线性规划
max 2*x1+3*x2
5*x1+7*x2<=35
4*x1+9*x2<=36
x1,x2>=0 x1,x2为整数
程序：
data lp1;
input _row_$ x1 x2 _type_$ _rhs_;
cards;
object 2 3 max .
proc1 5 7 le 35
proc2 4 9 le 36
bound 10 10 upperbd .
inbd 1 2 integer .
;
proc lp;
run;
x1=7 x2=0


3) 用NLP过程求解无约束优化问题
min z=1.5*x1*x1+0.5*x2*x2-x1*x2+2*x1
程序：
proc nlp;
min y;
parms x1 x2=-1;
bounds 0<=x1,0<=x2;
y1=1.5*x1*x1;
y2=0.5*x2*x2;
y3=-1*x1*x2;
y4=-2*x1;
y=y1+y2+y3+y4;
run;

x1=x2=1


4) 用NLP过程求解无约束优化问题
min z=-2*x1-x2
25-x1*x1-x2*x2>=0
7-x1*x1+x2*x2>=0
0<=x1<=5
0<=x2<=10
程序：
proc nlp;
min y;
parms x1 x2=-1;
bounds 0<=x1<=5,0<=x2<=10;
y1=-2*x1;
y2=-1*x2;
y3=25-x1*x1-x2*x2;
y4=7-x1*X1+x2*x2;
Nlincon y3>=0,
y4>=0;
y=y1+y2+y3+y4;
run;
x1=4 x2=3 minz=-11


5) 用NLP过程解非线性规划
min z=2*x1*x1-4*x1*x2+4*x2*x2-6*x1-3*x2
x1+x2<=3
4*x1+x2<=9
x1,x2>=0
程序：
proc nlp;
min y;
parms x1 x2=-1;
bounds 0<=x1,0<=x2;
y1=2*x1*x1;
y2=-4*x1*x2;
y3=4*x2*x2;
y4=-6*x1-3*x2;
y5=4*x1+x2;
y6=x1+x2;
Nlincon y5<=9, (注意：Nlincon 不能有y5+y6>9等形式出现，只有y>c的形式)
y6<=3;
y=y1+y2+y3+y4;
run;
x1=1.95 x2=1.05 minz=-11.025


6) 求解下面线性目标规划模型
min z=p1*d11+p2*d22+p3*(5*d31+3*d41)+p4*d12
x1+2*x2+d11-d12=6
x1+2*x2+d21-d22=9
x1-2*x2+d31-d32=4
x2+d41-d42=2
x1,x2,dij>=0 ,i=1,2,3,4 j=1,2
程序：
data hua;
input _row_$ x1 x2 d11 d12 d21 d22 d31 d32 d41 d42 _type_$ _rhs_;
cards;
object 0 0 0.99 0.000001 0 0.0099 0.000061875 0 0.000037125 0 min . (可能由于版本原因，不能用其他运算符，只能是数据)
con1 1 2 1 -1 0 0 0 0 0 0 eq 6
con2 1 2 0 0 1 -1 0 0 0 0 eq 9
con3 1 -2 0 0 0 0 1 -1 0 0 eq 4
con4 0 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 eq 2
;
proc lp;
run;


7) 求解下面0-1规划模型
max z=3*x1+2*x2-5*x3-2*x4+3*x5
x1+x2+x3+2*x4+x5<=4
7*x1+ 3*x3-4*x4+3*x5<=8
11*x1-6*x2 +3*x4-3*x5>=3
xj=0或1 (j=1,...,5)
程序：
data cat;
input _row_$ x1-x5 _type_$ _rhs_;
cards;
object 3 2 -5 -2 3 max .
con1 1 1 1 2 1 le 4
con2 7 0 3 -4 3 le 8
con3 11 -6 0 3 -3 ge 3
bound 1 1 1 1 1 upperbd .
inbd 1 2 3 4 5 integer .
proc lp;
run;


灵敏度分析
max z=2*x1+x2
3*x1+5*x2<=15+0.8@
6*x1+2*x2<=24+1.9@
x1,x2>=0

程序：
data rhsen;
input _row_$ x1 x2 _type_$ _rhs_ cc;
cards;
object 2 1 max . .
con1 3 5 le 15 0.8
con2 6 2 le 24 1.9
;
proc lp
data=rhsen;
rhssen cc;
run;

lp过程先求出@=0时的原问题的解（ x1*=3.750 x28=0.750）
接着进行灵敏度分析，并输出右端向量灵敏度分析概要（RHS SENSITIVITITY ANALYSIS SUMMARY）
这个概要包含：@=@min的值，当@=@min时的离基变量（即从基变量变成非基变量），@=@min时的
目标函数值，@=@max 的值及其它相应值，每个变量的列数编号（COL），@=@min时变量的最优解值，
@=@max时变量的最优解值。
这个分析概要表明，当@min=-11.3924时，最优解为x1*=0.0 x2*=1.177215.当@max=20.0时，最优
解为x1*=10.333 x2*=0.0


max z=(2+1.2@)*x1+(1+@)*x2
3*x1+5*x2<=15
6*x1+2*x2<=24
x1,x2>=0

程序：
data rhsen;
input _row_$ x1 x2 _type_$ _rhs_ ;
cards;
object 2 1 max .
con1 3 5 le 15
con2 6 2 le 24
price 1.2 1 pricesen . (这个点一定要加)
;
proc lp;
run;

输出含有价值向量灵敏度分析概要（RHS SENSITIVITITY ANALYSIS SUMMARY）
它包括：@min的值，当@=@min时的进基变量（即从非基变量变成基变量），@=@min时目标函数的值，
@max的值，当@=@max时的进基变量，@=@max时目标函数值，每个变量的列编号及名称（Col,Name),
@=@min时价值系数（price）和最优条件检验数（reduced cost）,@=@max时价值系数（price）和最
优条件检验数（reduced cost） 。输出结果表明，当@属于（-0.55556，+&）时，最优解仍为x1*=3.750
x2*=0.750