腾讯面试题-求滑动窗口的最大值

大家好，我是程序员学长~

今天给大家分享一道腾讯面试真题，如果喜欢，记得点个关注哟~

问题描述

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。

示例：

输入：[2，3，4，2，6，2，5，1]，3

输出：[4，4，6，6，6，5]

分析问题

这道题的关键点在于求滑动窗口中的最大值。大小为k的滑动窗口，我们可以通过遍历的方式来求出其中的最大值，需要O(k)的时间复杂度。对于大小为n的数组nums，一共有n-k+1个窗口，因此该算法的时间复杂度是O(nk)。

通过观察，我们可以知道，对于两个相邻的滑动窗口，有k-1个元素是共用的，只有一个元素是变化的，因此我们可以利用此性质来优化我们的算法。

对于求最大值问题，我们可以使用优先级队列（大顶推）来求解。首先，我们将数组的前k个元素放入优先级队列中。每当我们向右移动窗口时，我们就可以把一个新的元素放入队列中，此时堆顶元素就是堆中所有元素的最大值，然而这个最大值有可能不属于当前的滑动窗口中，我们需要将该元素进行移除处理（如果最大值不在当前滑动窗口中，它只能在滑动窗口的左边界的左侧，所以滑动窗口向右移动的过程中，该元素再也不会出现在滑动窗口中了，所以我们可以对其进行移除处理）。我们不断地移除堆顶的元素，直到其确实出现在滑动窗口中。此时，堆顶元素就是滑动窗口中的最大值。

为了方便判断堆顶元素与滑动窗口的位置关系，我们可以在优先队列中存储二元组 （num，index），表示元素num在数组中的下标为index。

小trick：因为python中只提供了小顶堆，所以我们需要对元素进行取反处理，例如对于列表[1, -3]，我们对元素进行取反，然后插入小顶堆中，此时堆中是这样的[-1,3]，我们取出堆顶元素-1，然后取反为1，正好可以得到列表中的最大值1。

我们nums=[2，3，4，2，6，2，5，1]，k=3为例，来看一下具体的过程。

1. 首先，我们将nums的前3个元素放入优先级队列中，队首元素下标值index=2>0，在窗口中，所以加入结果中，此时res=[4]。

   

2. 下一个元素2入队，此时队首元素下标index=2>1，在窗口中，所以加入结果中，此时res=[4,4]。

   

3. 下一个元素6入队，此时队首元素下标index=4>2，在窗口中，所以加入结果中，此时res=[4,4,6]。

   

4. 下一个元素2入队，此时队首元素下标index=4>3，在窗口中，所以加入结果中，此时res=[4,4,6,6]。

   

5. 下一个元素5入队，此时队首元素下标index=4=4，在窗口中，所以加入结果中，此时res=[4,4,6,6,6]。

   

6. 下一个元素1队列，此时队首元素下标index=4<5，不在窗口中，所以我们将其弹出，此时队首元素的下标变为6，在窗口中，所以加入结果中，此时res=[4,4,6,6,6,5]。

   

进阶

这道题我们也可以使用双端队列来求解。我们在遍历数组的过程中，不断的对元素对应的下标进行出队入队操作，在出入队的过程中，我们需要保证队列中存储的下标对应的元素是从大到小排序的。具体来说，当有一个新的元素对应的下标需要入队时，如果该元素比队尾对应的元素的值大，我们需要弹出队尾，然后循环往复，直到队列为空或者新的元素小于队尾对应的元素。

由于队列中下标对应的元素是严格单调递减的，因此队首下标对应的元素就是滑动窗口中的最大值。但是此时的最大值可能在滑动窗口左边界的左侧，并且随着窗口向右移动，它永远不可能出现在滑动窗口中了。因此我们还需要不断从队首弹出元素，直到队首元素在窗口中为止。

我们还是以nums=[2，3，4，2，6，2，5，1]，k=3为例，来看一下具体的过程。我们首先初始化一个空队列que。

1. 此时队列为que空，元素2对应的下标0入队。并且此时未形成窗口，不取值。

   

2. 此时队列que=[0]，队尾元素为0，它对应数组中的元素是nums[0] < nums[1]的，所以我们把队尾0弹出，此时队列为空，我们将1入队。并且此时未形成窗口，不取值。

   

3. 此时队列que=[1]，队尾元素为1，它对应的数组中的元素是nums[1] < nums[2]的，所以我们把队尾1弹出，此时队列为空，我们将2入队。并且此时队首元素1在窗口[0,2]中，所以取出队首元素。

   

4. 此时队列que=[2]，队尾元素为2，它对应的数组中的元素是nums[2] > nums[3]的，所以我们将3入队。并且此时队首元素1在窗口[1,3]中，所以取出队首元素。

   

5. 此时队列que=[2,3]，队尾元素为3，它对应的数组中的元素是nums[3] < nums[4]的，所以我们把队尾3弹出，并且此时队尾元素对应的数组中的元素是nums[2] < nums[4]，所以我们把队尾2弹出，此时队列为空，我们将4入队。并且此时队首元素4在窗口[2,4]中，所以取出队首元素。

   

6. 此时队列que=[4]，队尾元素为4，它对应的数组中的元素是nums[4] > nums[5]的，所以我们将5入队。并且此时队首元素4在窗口[3,5]中，所以我们取出队首元素。

   

7. 此时队列que=[4，5]，队尾元素为5，它对应的数组中的元素是nums[5] < nums[6]的，所以我们把队尾5弹出，此时队尾元素对应的数组中的元素时nums[4] > nums[6] ，所以我们将6入队。并且此时队首元素4在窗口[4，6]中，所以我们取出队首元素。

   

8. 此时队列que=[4，6]，队尾元素为6，它对应的数组中的元素是nums[6] > nums[7]的，所以我们将7入队。而此时队首元素4不在窗口[5,7]中，所以我们将其移除队列，此时队首元素6在窗口[5,7]中，所以我们将其取出。

   

下面我们来看一下代码实现。

import collections
class Solution:
def maxSlidingWindow(self, nums, k):
n = len(nums)
#申请一个双端队列
q = collections.deque()

#初始化第一个窗口
for i in range(k):
#如果队列不为空且比队尾元素大，将队尾出队
while q and nums[i] >= nums[q[-1]]:
q.pop()
#直到队列为空，或者比队尾元素小，入队
q.append(i)

#将队首元素加入结果中
ans = [nums[q[0]]]

#窗口逐步向右移动
for i in range(k, n):
#如果队列不为空且比队尾元素大，将队尾出队
while q and nums[i] >= nums[q[-1]]:
q.pop()
#直到队列为空，或者比队尾元素小，入队
q.append(i)
#如果队首元素不在该窗口内，出队操作
while q[0] <= i - k:
q.popleft()
#将队首元素加入结果中
ans.append(nums[q[0]])

return ans

s=Solution()
print(s.maxSlidingWindow([2,3,4,2,6,2,5,1],3))

最后

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