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面试官问：什么是布隆过滤器？

2021-11-03 11:06 295 查看

布隆过滤器

布隆过滤器是一种由位数组和多个哈希函数组成概率数据结构，返回两种结果 可能存在 和 一定不存在。

布隆过滤器里的一个元素由多个状态值共同确定。位数组存储状态值，哈希函数计算状态值的位置。

根据它的算法结构，有如下特征：

使用有限位数组表示大于它长度的元素数量，因为一个位的状态值可以同时标识多个元素。
不能删除元素。因为一个位的状态值可能同时标识着多个元素。
添加元素永远不会失败。只是随着添加元素增多，误判率会上升。
如果判断元素不存在，那么它一定不存在。

比如下面，X,Y,Z 分别由 3个状态值共同确定元素是否存在，状态值的位置通过3个哈希函数分别计算。

数学关系

误判概率

关于误判概率，因为每个位的状态值可能同时标识多个元素，所以它存在一定的误判概率。如果位数组满，当判断元素是否存在时，它会始终返回

true

，对于不存在的元素来说，它的误判率就是100%。

那么，误判概率和哪些因素有关，已添加元素的数量，布隆过滤器长度（位数组大小），哈希函数数量。

根据维基百科推理误判概率 P_{fp} 有如下关系：

{ P_{fp} =\left(1-\left[1-{\frac {1}{m}}\right]^{kn}\right)^{k}\approx \left(1-e^{{-\frac {kn}{m}}}\right)^{k}}

m 是位数组的大小；
n 是已经添加元素的数量；
k 是哈希函数数量；
e 数学常数，约等于2.718281828。

由此可以得到，当添加元素数量为0时，误报率为0；当位数组全都为1时，误报率为100%。

不同数量哈希函数下，$ P_$ 和 $ n$ 的关系如下图：

根据误判概率公式可以做一些事

估算最佳布隆过滤器长度。
估算最佳哈希函数数量。

最佳布隆过滤器长度

当 n 添加元素和 $P_$误报概率确定时，m 等于：

{\displaystyle m=-{\frac {n\ln P_{fp}}{(\ln 2)^{2}}} \approx -1.44\cdot n\log _{2}P_{fp}}

最佳哈希函数数量

当 n 和 P_{fp} 确定时，k 等于：

{\displaystyle k=-{\frac {\ln P_{fp} }{\ln 2}}=-\log _{2}P_{fp} }

当 n 和 m 确定时，k 等于：

{\displaystyle k={\frac {m}{n}}\ln 2}

实现布隆过滤器

使用布隆过滤器前，我们一般会评估两个因素。

预期添加元素的最大数量。
业务对错误的容忍程度。比如1000个允许错一个，那么误判概率应该在千分之一内。

很多布隆过滤工具都提供了预期添加数量和误判概率配置参数，它们会根据配置的参数计算出最佳的长度和哈希函数数量。

Java中有一些不错的布隆过滤工具包。

```
Guava
```
中
```
BloomFilter
```
。
```
redisson
```
中
```
RedissonBloomFilter
```
可以redis 中使用。

看下

Guava

中

BloomFilter

的简单实现，创建前先计算出位数组长度和哈希函数数量。

static <T> BloomFilter<T> create(
Funnel<? super T> funnel, long expectedInsertions, double fpp, Strategy strategy) {
/**
* expectedInsertions：预期添加数量
* fpp：误判概率
*/
long numBits = optimalNumOfBits(expectedInsertions, fpp);
int numHashFunctions = optimalNumOfHashFunctions(expectedInsertions, numBits);
try {
return new BloomFilter<T>(new BitArray(numBits), numHashFunctions, funnel, strategy);
} catch (IllegalArgumentException e) {
throw new IllegalArgumentException("Could not create BloomFilter of " + numBits + " bits", e);
}
}

根据最佳布隆过滤器长度公式，计算最佳位数组长度。

static long optimalNumOfBits(long n, double p) {
if (p == 0) {
p = Double.MIN_VALUE;
}
return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2)));
}

根据最佳哈希函数数量公式，计算最佳哈希函数数量。

static int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {
return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2)));
}

在

redisson

中

RedissonBloomFilter

计算方法也是一致。

private int optimalNumOfHashFunctions(long n, long m) {
return Math.max(1, (int) Math.round((double) m / n * Math.log(2)));
}

private long optimalNumOfBits(long n, double p) {
if (p == 0) {
p = Double.MIN_VALUE;
}
return (long) (-n * Math.log(p) / (Math.log(2) * Math.log(2)));
}