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NOIP模拟82

2021-10-26 18:48 489 查看

T1 魔法

解题思路

发现选择情况无非就是两种,连续的一段或者间隔为 R+B 的倍数的一段。

直接对于原序列贪心,每次选择可以消除的部分并将其删掉。

对于合法的情况将操作倒序输出即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define f() cout<<"Failed"<<endl
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=1e5+10;
int n,r,b,head,tail,cntr,cntb,que
;
char ch
;
vector<int> ans;
void print()
{
printf("YES\n%lld",n/(r+b));
for(int i=n-1;~i;i--)
{
if((n-i-1)%(r+b)==0) printf("\n");
printf("%lld ",ans[i]);
}
}
bool solve_front()
{
multiset<int> res;
for(int i=1;i<=n;i++) res.insert(i);
while(res.size())
{
bool flag=false; head=1; tail=cntr=cntb=0;
for(auto it=res.begin();it!=res.end();it++)
{
int i=(*it); que[++tail]=i; cntr+=(ch[i]=='R'); cntb+=(ch[i]=='B');
if(tail>r+b) cntr-=(ch[que[head]]=='R'),cntb-=(ch[que[head]]=='B'),head++;
if(cntr==r&&cntb==b&&tail>=r+b){flag=true;break;}
}
if(!flag) return false;
for(int i=head;i<=tail;i++)
ans.push_back(que[i]),
res.erase(res.find(que[i]));
}
return true;
}
#undef int
int main()
{
#define int long long
freopen("magic.in","r",stdin); freopen("magic.out","w",stdout);
n=read(); r=read(); b=read(); scanf("%s",ch+1);
for(int i=1;i<=n;i++) cntr+=(ch[i]=='R'),cntb+=(ch[i]=='B');
if((!r&&cntr)||(!b&&cntb)) printf("NO"),exit(0);
if((r&&cntr%r)||(b&&cntb%b)) printf("NO"),exit(0);
if(solve_front()) print();
else printf("NO");
return 0;
}

T2 连通性

解题思路

f(n,m) 表示 n,m 对应的答案, g(n) 表示点数为 n 的合法无向图的个数。

g(n) 可以通过容斥求出来,钦定枚举 1 所在联通块的点的大小

对于 $f(n,m)$ 的转移考虑两种情况 * 全部是没有循环到的点的联通块: $\sum\limits_{i=1}^m f(n-i,m-i)\binom{m-1}{i-1}$ * 计算联通块内有循环到的点的情况钦定 $n$ 节点在最后一个: $\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^{n-m}f(n-i-j,m-j)\binom{m-1}{i-1}\binom{n-m}{j}g(j)\times(2^j-1)^i\times 2^{\frac{(i-1)i}{2}}$ 第二个柿子的后半部分就是联通块内与外面的有连边的点数方案数,以及所连的点的方案数。 ## code ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define ull unsigned long long #define f() cout<<"Failed"<<endl using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} return x*f; } const int N=110,mod=1e9+7; int T,n,m,p2[N*N],f

,g
,h

,fac
,ifac
; int C(int x,int y){return fac[x]*ifac[y]%mod*ifac[x-y]%mod;} int power(int x,int y,int p=mod) { int temp=1; while(y) { if(y&1) temp=temp*x%p; x=x*x%p; y>>=1; } return temp; } int dfs(int n,int m) { if(~f
[m]) return f
[m]; if(!m) return f
[m]=p2[n*(n-1)/2]; int rec=0; for(int i=1;i<=m;i++) rec=(rec+dfs(n-i,m-i)*C(m-1,i-1))%mod; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n-m;j++) rec=(rec+dfs(n-i-j,m-i)*C(m-1,i-1)%mod*C(n-m,j)%mod*h[i][j])%mod; return f
[m]=rec; } #undef int int main() { #define int long long freopen("floyd.in","r",stdin); freopen("floyd.out","w",stdout); memset(f,-1,sizeof(f)); f[1][0]=f[0][0]=f[1][1]=1; fac[0]=ifac[0]=p2[0]=1; for(int i=1;i<=100;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod; ifac[100]=power(fac[100],mod-2); for(int i=99;i>=1;i--) ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod; for(int i=1;i<=10000;i++) p2[i]=p2[i-1]*2%mod; for(int i=1;i<=100;i++) g[i]=p2[i*(i-1)/2]; for(int i=1;i<=100;i++) for(int j=1;j<i;j++) g[i]=(g[i]-g[j]*p2[(i-j)*(i-j-1)/2]%mod*C(i-1,j-1)%mod+mod)%mod; for(int i=1;i<=100;i++) for(int j=1;j<=100;j++) h[i][j]=g[j]*power(p2[j]-1,i)%mod*p2[i*(i-1)/2]%mod; T=read(); while(T--) n=read(),m=read(),printf("%lld\n",dfs(n,m)); return 0; } ``` # T3 矩形 ## 解题思路 发现对于 L 以及 R 所对应的数字可以通过二分求出来。 直接枚举所有的数字,查询排名在 L 和 R 之间的数字,向 L,R 中间填就好了 ## code ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define ull unsigned long long #define f() cout<<"Failed"<<endl using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} return x*f; } const int N=3e5+10,INF=1e18,Lim=3e5*1e9; int n,L,R,top,sta
,s
,l
,r
; vector<int> ans; int S(int x){return x<=0?0:x*(x+1)/2;} int g(int w,int l,int r){return S(w)-S(w-l-1)-S(w-r-1)+S(w-l-r-2);} int work(int x){if((--x)<=0)return 0;int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) sum+=g(min(x/s[i],r[i]-l[i]+1),i-l[i],r[i]-i);return sum;} int divide(int num) { int li=0,ri=Lim,ans=0; while(li<=ri) { int mid=(li+ri)>>1; if(work(mid)<num) li=mid+1,ans=mid; else ri=mid-1; } return ans; } #undef int int main() { #define int long long freopen("rectangle.in","r",stdin); freopen("rectangle.out","w",stdout); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=read(); L=read(); R=read(); sta[++top]=l[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { while(top&&s[i]<s[sta[top]]) r[sta[top--]]=i-1; l[i]=sta[top]+1; sta[++top]=i; } while(top) r[sta[top--]]=n; int posl=divide(L),posr=divide(R),ending=min(R,work(posl+1)); for(int i=L;i<=ending;i++) ans.push_back(posl); for(int i=1;i<=n;i++) { int up=max(r[i]-i+1,i-l[i]+1),down=min(r[i]-i+1,i-l[i]+1); int fro=posl/s[i]+1,to=min(r[i]-l[i]+1,(posr-1)/s[i]),cnt; for(int j=fro;j<=to;j++) { cnt=(j<=down)?j:(j<=up?down:r[i]-l[i]-j+2); while(cnt--) ans.push_back(j*s[i]); } } while(ans.size()<=R-L) ans.push_back(posr); sort(ans.begin(),ans.end()); for(int i=0;i<ans.size();i++) printf("%lld ",ans[i]); return 0; } ``` # T4 排列 ## 大坑未补
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