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编译原理: FIRST(x) FOLLOW(x) SELECT(x)的计算(废弃版本)

2021-10-09 21:11 113 查看 https://www.cnblogs.com/zeker6

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老计算方法

FIRST的计算

first表示的是串首终结符 计算方法比较简单:

  • 终结符开头,写入集合
  • 空,写入集合
  • 非终结符开头,递归向上,写入集合

例子: | 表达式 | FIRST集合 | | ------------ | ------------ | | E->TE' | ( 、id | | E'->+TE'|ε | +、 ε | |T->FT' | ( 、id, | | T'->*FT'|ε |* 、ε | | F->(E)|id | ( 、id |

演算步骤:

  • T' E' F 都是以终结符开头的,直接将开头的终结符加入到FIRST集合中
  • T' E' 都是有空集的,直接加进去
  • 看E,E的第一个是非终结符T,T的第一个是F,F的是( 、id,直接将这两个加到E里面去
  • 看T,T是F,F是( 、id,加

结束了

FOLLOW的计算

FOLLOW比较复杂:

  • 表示的是可能在某个句型中紧跟着的终结符的集合
  • 如果句型是最右符号,则将以结束符$添加到FOLLOW中
表达式 FIRST集合 FOLLOW集合
E->TE' ( 、id $ 、)
E'->+TE'|ε +、 ε $ 、)
T->FT' ( 、id, +、$ 、)
T'->*FT'|ε * 、ε +、$ 、)
F->(E)|id ( 、id *、+、$ 、)

运算过程

  • E开头,E本身就是一个句型,就这一个字符,
    本身就是句型的最右符号,直接将FOLLOW(E)上$
    ,所以此时FOLLOW(E)={$}
  • 看TE' ,可以看到T的后面紧跟着E',E'就是T的后继,查E',E'的第一个字符是+,说明
    T后面跟着的可能是+
    ,把+写到FOLLOW(T)的里面去。其次,E'可以为空,为空的话就是
    E后面跟着啥,T后面就跟着啥
    ,E后面跟着的是$,那就把$写入FOLLOW(T)中去。所以此时FOLLOW(T)={+,$}
  • 看E'->+TE'|ε 和上面E->TE'都是TE'结尾,所以都是一样的,FOLLOW(E')={$}
  • 且看FT',T'可以为空,那么T后面跟什么F后面就跟什么,所以F上+,$,当T'不为空的时候,F后面紧跟着*,所以此时可以说明:FOLLOW(F)={*,+,$}
  • T'->*FT'|ε和T->FT'一样,所以FOLLOW(T')={+,$}
  • F->(E)|id中,表明E的后面可以跟),所以需要更新FOLLOW(E)={$,)}
  • 于是需要进行第二轮计算,所有和E有关的都需要更新
  • T和E有关,更新:FOLLOW(T)={+,$,)}
  • 经过多次更新,更新之后如图所示

SELECT的计算

SELECT的计算更为简单:

  • 如果是以终结符打头的,就是终结符本身
  • 如果是以非终结符打头的,则查看它的Frist集合,就是SELECT
  • 如果是空串,则是FOLLOW集

例 刚才计算的结果如下: | 表达式 | FIRST集合 | FOLLOW集合 | | ------------ | ------------ | ------| | E | ( 、id |$ 、)| | E' | +、 ε |$ 、)| |T | ( 、id, |+、$ 、)| | T' |* 、ε |+、$ 、)| | F| ( 、id |*、+、$ 、)|

可以按照上面的方法很容易得到SELECT集 | 表达式 |SELECT集合 | ------------ | ------| | E->TE' | ( 、id| | E'->+TE'|+ | |E'->ε|$ 、)| |T->FT' |( 、id | | T'->*FT'| * | |T'->ε|+、$ 、)| | F->(E) | ( | |F->id|id|

记住,写的时候需要全都拆开

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