【力扣笔记62】不同路径

题目

一个机器人位于一个

m x n

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100

• 题目数据保证答案小于等于

  2 * 109

解法1（错误）

思想：

利用递归。因为机器人只能往右和往下移动，因此很容易设计出递归函数用以求解。

golang代码：

func uniquePaths(m int, n int) int {
pathNum := 0//路径数
var search func(x, y int)
search = func(x, y int) {
//已经到达终点，返回
if x == m-1 && y == n-1 {
pathNum++
return
}
//判断能否继续往下
if x+1 < m {
search(x+1, y)
}
//判断能否继续往右
if y+1 < n {
search(x, y+1)
}
}
search(0, 0)//起点为（0，0）
return pathNum
}

结果：

执行结果：超出时间限制

最后执行的输入：23 12

解法2

思想：

利用动态规划思想。到达终点的路径总数为

到达 终点的上一个点 的路径数

到达 终点的左一个点 的路径数

代码：

func uniquePaths(m int, n int) int {
//初始化切片
pathNum := make([][]int, m)
for i := 0; i < m; i++ {
pathNum[i] = make([]int, n)
}
//因为机器人只能往下和右走
//所以初始到达上边界和左边界格子的路径数也为1
for i := 0; i < m; i++ {
pathNum[i][0] = 1
}
for j := 0; j < n; j++ {
pathNum[0][j] = 1
}
for i := 1; i < m; i++ {
for j := 1; j < n; j++ {
pathNum[i][j] = pathNum[i-1][j] + pathNum[i][j-1]
}
}
return pathNum[m-1][n-1]
}

结果：

执行结果：通过

执行用时：0 ms, 在所有 Go 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：2 MB, 在所有 Go 提交中击败了44.92%的用户

官方解答：

https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/bu-tong-lu-jing-by-leetcode-solution-hzjf/