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邮递员算法问题之c++实现

2021-04-29 21:30 856 查看

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前言

大家好,我是Ericam_。
近些时间,通过一个项目接触到了邮递员算法问题,还是挺有意思的(虽然做起来经历了不少的困难)。最后勉强复现了吧,写个文章就当记录一下。

演示

问题介绍

1962年有管梅谷先生提出中国邮递员问题(简称CPP)。一个邮递员从邮局出发,要走完他所管辖的每一条街道,可重复走一条街道,然后返回邮局。任何选择一条尽可能短的路线。

当邮递员可以每条道路仅走一次便返回起点,那该路线一定是最短的。而欧拉回路恰巧满足这种条件。那什么才是欧拉回图呢?

什么是欧拉回图?

欧拉回图:每个点的入度和出度必须相等(起始点也一样),也就是说,每个节点的度应该是偶数个。


但在实际生活中,基本上这种特殊情况是不存在的,所以我们想要解决邮递员问题,首要便是要构造欧拉回图,只要能够花费最小的代价来构造欧拉回图,那么邮递员问题便得到解决了。

所以首先我们要找到图中所有的奇度点,(奇度点个数一定是偶数个,这里就不证明了),当奇度点两两相连后,找到耗费最少的一组组合即可。

思路

以下给出我个人的思路,如有疏漏,请多包涵🤭~

  1. 首先我们需要找到图中所有的奇度点
  2. 接下来我们需要比较路径长度。由于图一定是连通图,所以每两个点之间都会存在直接或间接的路径,但两个点之间可能存在多条路径,所以我们需要先求出点与点之间的最短路径。由于是多源最短路径求解,所以需要使用Floyd算法来解决问题。
  3. 接下来将奇度点两两分组,计算路径长度,然后挑选耗费最少的一个分组。
  4. 构建欧拉回图,解决问题~

代码复现

由于其他原因,不会公开源代码。但可以分享关键操作~

1.首先如何计算出奇度点?

'''
遍历邻接矩阵,挑选出度数为奇数的点即可。用vector来存放顶点序号。
'''

2.Floyd最短路径求解

常规的Floyd算法求解,利用path来存放中介点,方便回溯路径。

//Floyd最短路径计算函数
void MGraph::Floyd(){
//更新dis
for(int i=0<
20000
/span>;i<this->n;i++)
for(int j=0;j<this->n;j++)
if(this->edges[i][j]!=-1)
{
this->dis[i][j] = this->edges[i][j];
this->path[i][j] = -1;
}

for(int k=0;k<this->n;k++)
for(int i=0;i<this->n;i++)
for(int j=0;j<this->n;j++)
if(this->dis[i][k]+this->dis[k][j]<this->dis[i][j])
{
this->dis[i][j] = this->dis[i][k]+this->dis[k][j];
this->path[i][j] = k;
}
}

3 . 通过DFS来分组,寻找耗费最小的组合。(难点)

这里是我觉得最难的一点,同样我的方法也不够好。之后想过很多改进,但甚至不如原方法…
个人思路:

利用vector v来存放点,每次挑选两个点作为一组存入,当v中点个数等于奇度点个数时,一个组合便完成了,计算v中每个组的两个点的路径长度并求和,然后判断是否最小。

//组合(输出所有奇数点的排列组合)
void MGraph::DFS(vector<int>v){
//组合完成
if(v.size()==this->odd_vex.size()){
float sum=0.0;
for(int i=0;i<v.size();i+=2){
sum += this->dis[v[i]][v[i+1]];
}
if(sum<this->min_addDis)
{
this->mindis_oddvex = v;
this->min_addDis = sum;

}
return;
}
for(int i=0;i<this->odd_vex.size()-1;i++)
{
//如果v中已存在节点i
if(this->exists(v,this->odd_vex[i]))
continue;
for(int j=i+1;j<this->odd_vex.size();j++)
{
//如果v中已存在节点j
if(this->exists(v,this->odd_vex[j]))
continue;
vector<int>new_v(v);
new_v.push_back(this->odd_vex[i]);
new_v.push_back(this->odd_vex[j]);
this->DFS(new_v);
}
}
}

4 .求邮递员行走路线

这里就如同迷宫问题一样,往前走即可,走过去便删除走过的边(某些边可能存在多条)。

//求欧拉路径
void MGraph::getEulerpath(int v){
for(int i=0;i<this->n;i++)
{
if(this->edges_num[v][i]>0)
{
this->edges_num[v][i]--;
this->edges_num[i][v]--;
this->euler_path.push(i);
//当欧拉路径中顶点个数等于图总边数+1(因为返回起点),寻找完成
if(this->euler_path.size() == this->e+1){
this->finish_eulerpath = 1;
return;
}
getEulerpath(i);
if(this->finish_eulerpath)
return;
this->euler_path.pop();
this->edges_num[v][i]++;
this->edges_num[i][v]++;
}
}
}

尾言

感谢您的阅读,如有问题可私信,有偿代写代码~
最后如果本篇文章对您有帮助,恳求一键三连/(ㄒoㄒ)/~~!!!
再不济,点个赞吧 φ(* ̄0 ̄)

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