目录

• 1. 交换排序——冒泡排序
• 2. 交换排序——快速排序
• 3. 选择排序——简单选择排序
• 4. 选择排序——堆排序
• 什么是堆
• 堆排序基本思想
• 步骤图解
• 代码实现

1. 交换排序——冒泡排序

从要排序序列的第一个元素开始，一次比较相邻元素的值，发现逆序则交换，将值较大的元素逐渐从前向后移动。

public void bubbleSort(int[] arr){
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int t = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = t;
}
}
}
}

优化：如果某次排序中，没有发生交换，则可结束排序

public void bubbleSort(int[] arr){
boolean flag = false;//表示没有发生过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int t = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = t;
flag = true;//发生交换
}
}
if (!flag)
break;
else
flag = false;//重置flag,进行下次判断
}
}

• 时间复杂度：O(n^2)
• 稳定

2. 交换排序——快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left;
int r = right;
int pivot = arr[(left + right) / 2];
//while循环是为了让比pivot小的值放其左边,比pivot大的值放其右边
while (l < r) {
while (arr[l] < pivot)//直到找到比pivot小的数
l++;
while (arr[r] > pivot)//直到找到比pivot大的数
r--;
if (l >= r)//说明比pivot小的值都在其左边,比pivot大的值都在其右边
break;
//找到pivot左边比其大的元素,右边比其小的元素;进行交换
int t = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = t;
}
//如果l==r,则要l++、r--;否则会出现栈溢出
if (l == r) {
l++;
r--;
}
//向左递归
if (left < r)
quickSort(arr, left, r);
//向右递归
if (right > l)
quickSort(arr, l, right);
}

• 时间复杂度：O(nlog2n)
• 不稳定

3. 选择排序——简单选择排序

基本思想：

• 第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0]交换
• 第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[1]交换
• 第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2] 交换…
• 第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[i-1]交换…
• 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2]交换

总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列

public void selectSort(int[] arr){
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int min = arr[i];//假设当前值最小
int minIndex = i;//记录最小值的索引
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < min) {
min = arr[j];
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}

• 时间复杂度：O(n^2)
• 不稳定

4. 选择排序——堆排序

堆排序是利用

堆

这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。

什么是堆

堆是具有以下性质的

完全二叉树

1️⃣ 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆（没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系）

arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2]  //i对应第几个节点，i从0开始编号

我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子:

2️⃣ 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2]  //i对应第几个节点，i从0开始编号

堆排序基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

步骤图解

步骤一：构造初始堆，将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)

原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

1. 假设给定无序序列结构如下

1. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点不用调整，第一个非叶子结点

   arr.length/2-1

   =5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整

1. 找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换

1. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

1. 将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

1. 重新调整结构，使其继续满足堆定义

1. 再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

1. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

代码实现

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {3, 5, 2, 7, 8, 0, -1, 99};
heapSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

//堆排序
public static void heapSort(int[] arr) {
//将无序序列构建成一个堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
//将堆顶元素和末尾元素交换,将最大元素放置数组末端
//重新调整至堆结构,然后继续将堆顶元素和当前末尾元素交换,以此往复
for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, i);
}
}

/**
* 将二叉树调整为堆
*
* @param arr    待调整的数组
* @param i      表示非叶子结点在数组中索引
* @param length 表示对多少个元素继续调整,length逐渐减少
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];
//k=2i+1是i的左子节点
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1])//左子节点的值<右子节点的值
k++;//指向右节点
if (arr[k] > temp) {//如果子结点的值>父节点的值
arr[i] = arr[k];//将较大的值赋给当前节点
i = k;//i指向k,继续循环比较
} else
break;
}
//for循环后,已经将以i为父结点的树的最大值,放在了顶部
arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
}
}

5. 插入排序——简单插入排序

基本思想：把 n 个待排序的元素看成为一个

有序表

和一个

无序表

，开始时 有序表 中只包含一个元素，无序表中包含有 n-1 个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，与有序表中的元素进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表

public void InserSort(int[] arr){
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int insertVal = arr[i];//待插入左边有序表的数
int left_index = i - 1;//左边有序表的索引,初值为有序表最右数的索引
while (left_index >= 0 && insertVal < arr[left_index]) {//不断遍历左边的有序表进行比较
arr[left_index + 1] = arr[left_index];//比较过的值右移
left_index--;//索引-1,继续比较
}
if (left_index + 1 != i)
arr[left_index + 1] = insertVal;
}
}

• 时间复杂度：O(n^2)
• 稳定

6. 插入排序——希尔排序

简单的插入排序可能存在的问题：当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响

# 比如数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小)，这样的过程是
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

为了改进，提出了希尔排序算法：

希尔排序

是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为

缩小增量排序

//交换式
public void shellSort(int[] arr){
for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){	//步长gap逐次递减
for(int i=gap;i<arr.length;i++){
for(int j=i-gap;j>=0;j-=gap){
if(arr[j]>arr[j+gap]){
int t=arr[j];
arr[j]=arr[j+gap];
arr[j+gap]=t;
}
}
}
}
}

//改进成移位法
public void shellSort(int[] arr){
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {//步长gap逐次递减
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int left_index = i - gap;//左边有序表的索引,初值为有序表最右数的索引
int insertVal = arr[i];//要插入的值
while (left_index >= 0 && insertVal < arr[left_index]) {
arr[left_index + gap] = arr[left_index];//比较过的值右移
left_index -= gap;
}
arr[left_index + gap] = insertVal;
}
}
}

• 时间复杂度：O(nlog2n)
• 不稳定

7. 归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略(divide-and-conquer)

• 分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解
• 而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

• 左边序列和右边序列分别有一个索引指向第一个元素，然后进行比较，较小的元素存入一个临时数组temp，较小元素边序列索引右移，以此往复不断比较存入，直到一边的索引走到该子序列的最后；然后将有剩余数据的序列的剩余值直接按序存入temp数组中；

• 最后所有元素都存入临时数组temp中，此时temp数组中的元素有序

• 最后将temp数组拷贝回原数组，即实现了排序

package test;

import java.util.*;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 10, -1, 6, 7, 3, 0, 40, 70};
int[] temp = new int[arr.length];//归并排序需要额外的空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;//中间索引
mergeSort(arr, left, mid, temp);//向左递归分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);//向右递归分解
merge(arr, left, mid, right, temp);//合并
}
}

//合并方法
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left;//i为指向左边序列第一个元素的索引
int j = mid + 1;//j为指向右边序列第一个元素的索引
int t = 0;//指向临时temp数组的当前索引

//先把左右两边有序数据按规则存入temp数组中,直到有一边的数据全部填充temp中
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
} else {
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
}

//将有剩余数据的一边全部存入temp中
while (i <= mid) {//左边序列有剩余元素
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
}
while (j <= right) {//右边序列有剩余元素
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}

/**
* 将temp中的元素拷贝到arr中
*  注意:不是每次都拷贝全部元素
*  第一次:tempLeft=0,right=1
*  第二次:tempLeft=2,right=3
*  第三次:tempLeft=0,right=3
*/
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t++;
tempLeft++;
}
}
}

• 时间复杂度：O(nlog2n)
• 稳定

8. 基数排序

• 基数排序

  radix sort

  属于“分配式排序”(distribution sort)，又称“桶子法”(bucket sort)或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
• 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
• 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
• 基数排序是 1887 年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基数排序基本思想：

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。 这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

package test;

import java.util.Arrays;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 10, 6, 7, 3, 0, 40, 70};
radixSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

public static void radixSort(int[] arr) {
//定义一个二维数组,表示10个桶,每一个桶就是一个一维数组
int[][] bucket = new int[10][arr.length];//可能每个桶不会用满,所以基数排序是使用空间换时间的经典算法
//定义一个一维数组记录每个桶每次放入数据的个数
int[] bucketCounts = new int[10];
//找到数组中最大数
int max = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max)
max = arr[i];
}
//获得最大数的位数，即为循环的次数,也就是要判断的总位数(个、十、百、千)
int maxLength = (max + "").length();

//针对每个元素的位进行比较
for (int c = 0, n = 1; c < maxLength; c++, n *= 10) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素对应位的值(个位-->十位-->百位---)
int digit = arr[i] / n % 10;//个位:%10  十位:/10再%10  百位:/100再%10
//放入桶中
bucket[digit][bucketCounts[digit]] = arr[i];
bucketCounts[digit]++;
}
int index = 0;
//遍历每个桶,将桶中的数据放回到原数组
for (int j = 0; j < 10; j++) {
if (bucketCounts[j] != 0) {//如果桶不为空
for (int k = 0; k < bucketCounts[j]; k++) {
arr[index] = bucket[j][k];
index++;
}
}
bucketCounts[j] = 0;//清空每个桶的数据
}
}
}
}

负数问题：在找最大数的同时找最小值 如果最小值小于0就给每个值加上最小值的相反数，再比较

1. 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快
2. 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成

   OutOfMemoryError

3. 基数排序时稳定的
4. 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序，如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9