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第十一届蓝桥杯C/C++B组 试题E:玩具蛇(题目+题解)

2021-04-07 15:23 716 查看

问题描述

小蓝有一条玩具蛇,一共有16节,上面标着数字1至16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成90 度角。

小蓝还有一个4×4的方格盒子,用于存放玩具蛇,盒子的方格上依次标着字母A到P共16个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现,有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案:

请帮小蓝计算一下,总共有多少种不同的方案。如果两个方案中,存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里,则认为是不同的方案。

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

类似于第八届蓝桥杯省赛C++ B组方格分割那道题,用DFS解决。

答案

552

代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int n=4;
int ans=0;
int visit[n][n];   //4*4的格子
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};  //方向,右左下上

//核心dfs算法
void dfs(int x,int y,int index){
if(index
18477
== 15){   //16个格子走完后,即为一种摆放方法
ans++;
return;
}

for(int k=0;k<4;k++){
int tx=x+dir[k][0];
int ty=y+dir[k][1];
if(tx<0 || tx>3 || ty<0 || ty>3)  //判断出界
continue;
if(visit[tx][ty])  //格子已经走过
continue;     //continue是结束这个循环,开始下一个循环
visit[tx][ty]=1;
dfs(tx,ty,index+1);
visit[tx][ty]=0;
}
}

int main()
{
//16个格子都可以作为dfs的起始位置,因为只要玩具蛇有一节位置不一样,就可以算作两种方案
for(int i=0;i<4;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
visit[i][j]=1;
dfs(i,j,0);
visit[i][j]=0;
}
}

cout<<ans<<endl;
return 0;
}

之前自己写的时候结果算出了六百多,后来发现是dfs()里的边界逻辑有误,一开始是这样写的

for(int k=0;k<4;k++){
if(x<0 || x>3 || y<0 || y>3)
continue;
int tx=x+dir[k][0];
int ty=y+dir[k][1];
if(visit[tx][ty])  //格子已经走过
continue;     //continue是结束这个循环,开始下一个循环
visit[tx][ty]=1;
dfs(tx,ty,index+1);
visit[tx][ty]=0;
}

直接用了x和y来判断边界,但是顺序错了,没注意后面还会再移动一格,有可能就出界了。或者把判断出界放在if(index == 15)那里也可以。

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