第十一届蓝桥杯C/C++B组 试题E:玩具蛇(题目+题解)
2021-04-07 15:23
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问题描述
小蓝有一条玩具蛇,一共有16节,上面标着数字1至16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成90 度角。
小蓝还有一个4×4的方格盒子,用于存放玩具蛇,盒子的方格上依次标着字母A到P共16个字母。
小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现,有很多种方案可以将玩具蛇放进去。
下图给出了两种方案:
请帮小蓝计算一下,总共有多少种不同的方案。如果两个方案中,存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里,则认为是不同的方案。
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
类似于第八届蓝桥杯省赛C++ B组方格分割那道题,用DFS解决。
答案
552
代码
#include <iostream> using namespace std; const int n=4; int ans=0; int visit[n][n]; //4*4的格子 int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0}; //方向,右左下上 //核心dfs算法 void dfs(int x,int y,int index){ if(index 18477 == 15){ //16个格子走完后,即为一种摆放方法 ans++; return; } for(int k=0;k<4;k++){ int tx=x+dir[k][0]; int ty=y+dir[k][1]; if(tx<0 || tx>3 || ty<0 || ty>3) //判断出界 continue; if(visit[tx][ty]) //格子已经走过 continue; //continue是结束这个循环,开始下一个循环 visit[tx][ty]=1; dfs(tx,ty,index+1); visit[tx][ty]=0; } } int main() { //16个格子都可以作为dfs的起始位置,因为只要玩具蛇有一节位置不一样,就可以算作两种方案 for(int i=0;i<4;i++){ for(int j=0;j<4;j++){ visit[i][j]=1; dfs(i,j,0); visit[i][j]=0; } } cout<<ans<<endl; return 0; }
之前自己写的时候结果算出了六百多,后来发现是dfs()里的边界逻辑有误,一开始是这样写的
for(int k=0;k<4;k++){ if(x<0 || x>3 || y<0 || y>3) continue; int tx=x+dir[k][0]; int ty=y+dir[k][1]; if(visit[tx][ty]) //格子已经走过 continue; //continue是结束这个循环,开始下一个循环 visit[tx][ty]=1; dfs(tx,ty,index+1); visit[tx][ty]=0; }
直接用了x和y来判断边界,但是顺序错了,没注意后面还会再移动一格,有可能就出界了。或者把判断出界放在if(index == 15)那里也可以。
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