世界500强公司面试题——台阶问题的分析与Python实现 原创 王帅

问题描述：假设有一座高度是30级台阶的楼梯，从下往上走，每跨一步只能向上1级或者2级台阶。要求用程序来求出一共有多少种走法。

分析问题：

如果每次走一步，则需要走40步；

如果每次走两步，则需要走20步；

走一步和走两步可以有交叉，那么总共有多少种呢？

这时我们先假设台阶数为1，则方法只有一种，F(1) = 1;

假设台阶数为2，则可行的走法为(1,1)和(2) 共两种 F(2) =2;

假设台阶数为3，则可行的走法为(1,1,1),(2,1),(1,2) 共三种 F(3) = 3;

假设台阶数为4，则可行的走法为(1,1,1,1),(2,2)(2,1,1),(1,2,1),(111,2) 共五种，F(4)= 5;

假设台阶数为5，则可行的走法为(1,1,1,1,1)(1,2,2),(1,2,1,1),(1,1,2,1),(1,1,1,2),(2,2,1),(2,1,2),

(2,1,1,1) 共八种， F(5) = 8;

此时可以观察出来的规律为 F(5)= F(4) + F(3); F(4) = F(3)+F(2)；同时可以罗列出当台阶数为6时，可行的走法为13种，F(6) = F(5) + F(4);

这样我们将一个复杂的问题，简化成了简单的问题，当台阶数为n时，此时有

F(n) = F(n-1) + F(n-2)(n>=3) ; F(1) =1 ; F(2) = 2;

方法一：使用递归算法，求解上面的问题.

运行结果：

方法二：使用动态规划来求解问题：

运行结果：